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por 2k3d Sáb 27 Abr 2013, 17:45
Se x² + x + 1 = 0 , o valor de 
é igual a :
a) -1
b) -2
c) 0
d) 1
e) 2
RESPOSTA : E
a) -1
b) -2
c) 0
d) 1
e) 2
RESPOSTA : E
2k3d- Mestre Jedi
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Re: Produtos notáveis
por Robson Jr. Dom 28 Abr 2013, 13:39
Usemos x² + 1 = -x para gerar alguns valores base:
^2-2=(-1)^2-2=-1 \\\\ x^3+\frac{1}{x^3}=\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )\left ( x+\frac{1}{x} \right )-\left ( x+\frac{1}{x} \right )=(-1)(-1)-(-1)=2 \\\\ x^4+\frac{1}{x^4}=\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )^2-2=(-1)^2-2=-1 "\small \\ x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}=\frac{-x}{x}=-1 \\\\ x^2+\frac{1}{x^2}=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2-2=(-1)^2-2=-1 \\\\ x^3+\frac{1}{x^3}=\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )\left ( x+\frac{1}{x} \right )-\left ( x+\frac{1}{x} \right )=(-1)(-1)-(-1)=2 \\\\ x^4+\frac{1}{x^4}=\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )^2-2=(-1)^2-2=-1")
Agora é fácil:
\left (x^3+\frac{1}{x^3} \right )-\left ( x+\frac{1}{x} \right )=(-1).2-(-1)=-1 \\\\ x^{14}+\frac{1}{x^{14}}=\left ( x^7+\frac{1}{x^7} \right )^2-2= (-1)^2-2=-1 "\small \\ x^7+\frac{1}{x^7}=\left (x^4+\frac{1}{x^4} \right )\left (x^3+\frac{1}{x^3} \right )-\left ( x+\frac{1}{x} \right )=(-1).2-(-1)=-1 \\\\ x^{14}+\frac{1}{x^{14}}=\left ( x^7+\frac{1}{x^7} \right )^2-2= (-1)^2-2=-1")
Estou bem seguro de que o gabarito é a).
Agora é fácil:
Estou bem seguro de que o gabarito é a).
Robson Jr.- Fera
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