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por dede2007 Sáb 15 Mar 2014, 16:34

UFRGS 2010 O quadrado do número $\sqrt{2+\sqrt{3}}\,\,+\sqrt{2-\sqrt{3}}$ é:

(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
(e) 8

Gabarito: alternativa C.

por **Elcioschin** Sáb 15 Mar 2014, 16:39

Qual é sua dúvida?
Basta elevar o que você escreveu ao quadrado e fazer as contas.

por dede2007 Sáb 15 Mar 2014, 16:48

Não tem algum meio mais fácil para resolver esse exercício? Sem que seja extraindo as raízes?

Retirando as raízes consegui chegar em um número aproximado (5,995). A minha dúvida é saber se há um método mais simples...

por PedroCunha Sáb 15 Mar 2014, 16:53

Não é necessário extrair as raízes. Veja:

S = [√(2+√3) + √(2-√3)] .:. S² = 2+√3 + 2*√[ (2+√3) * (2-√3) ] + 2 - √3 .:. S² = 4 + 2*√(4-3) .:.
S² = 6

Att.,
Pedro

por **ivomilton** Sáb 15 Mar 2014, 17:19

dede2007 escreveu:UFRGS 2010 O quadrado do número $\sqrt{2+\sqrt{3}}\,\,+\sqrt{2-\sqrt{3}}$ é:

(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
(e) 8

Gabarito: alternativa C.

Boa tarde,

Uma das maneiras de se resolver seria resolvendo os radicais duplos:
Estude sobre isso no link abaixo (veja os exercícios):
http://www.matematicamuitofacil.com/radicalduplo.html

√(2 + √3) = √[(2+1)/2] + [√(2-1)/2] = √(3/2) + √(1/2)

Logo, ficaria:
[√(3/2) + √(1/2)] + [√(3/2) − √(1/2)] = 2*√(3/2) = 2*√6/2 = √6

Então, o quadrado solicitado seria igual a:
(√6)² = 6

Alternativa (C).

Um abraço.

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