area

por christian Seg 09 Jan 2012, 20:11

A curva abaixo representa o grafico da funçao f definida por f(x) = logX na base "a". Se B e C tem coordenadas respectivamente iguais a (2,0) e (8,0) , e se a area do trapezio BCDE é igual a 6 , entao , pode-se dizer que a area do triangulo ABE é

(alternativas no desenho , nao tenho o gabarito )

por **Elcioschin** Seg 09 Jan 2012, 20:32

A(1, 0); B(2, 0); C(8, 0)

BE = loga2

CD = loga8 = loga2³ = 3*loga2

BC = 8 - 2 ---> BC = 6

Área do trapézio BCDE ----> S = (BE + CD)*BC/2 -----> 6 = (loga2 + 3*loga2)*6/2 ----> 4*loga2 = 2 ----> loga2 = 1/2

Área do triângulo ABE ----> St = AB*BE/2 ----> St = (2 - 1)*loga2/2 ----> St = loga2/2 ----> St = (1/2)/2 ----> St = 1/4

1/4 = (1/2)² ----> Alternativa C

por **hygorvv** Seg 09 Jan 2012, 20:33

Coordenadas do ponto A
A(x;0)
0=log[a]x
x=1
A(1;0)

Sabendo que a área do trapézio vale 6u.a, temos:
6=(f(2)+f( 8 )).6/2
f(2)+f( 8 )=2
log[a]2+log[a]8=2
log[a]16=2
a^2=4^2
a=4

logo, f(2)=log[4]2 <-> 4^f(2)=2 <-> 2^2f(2)=2 <-> f(2)=1/2

A área do triângulo S será dada por:
S=AB.BE/2
S=(2-1)f(2)/2
S=1.1/2/2
S=1/4 u.a

Espero que seja isso e que te ajude.