complexo

Considere um numero complexo z = 1/2 -iv3/2 . entaio podemos dizer que o conjunto formado pelos quatro menores valores naturais para os quais z^n é um numero real forma.....


a - numeros que estao em P.A de razao 4
b- elementos cuja soma é 30
c - um unico numero impar
d - apenas um elemento que é um numero primo

z = 1/2 -i√(3)/2

arg(z) = atg([-√(3)/2] / [1/2]) = atg(-√(3)) = -60° = -Π/3

|z|² = 1/4 + 3/4 = 1

|z| = 1

z = cis(-Π/3)

zⁿ = cis(-nΠ/3)

z é Real quando sen(φ) = 0, anulando a parte Imaginária i.sen(φ), então:sen(-nΠ/3) = 0

Para:

-nΠ/3 = kΠ

n = -3k

k = 0 --> n = 0

k = -1 --> n = 3

k = -2 --> n = 6

k = -3 --> n = 9

k = -4 --> n = 12

...

A opção "a" é FALSA.

As opções "c" e "d" estão mal escritas ou houve erro de transcrição, já que:

"...podemos dizer que o conjunto formado pelos quatro menores valores naturais ... forma... "

c) ... um único número ímpar

d) ... apenas um elemento que é um numero primo

O verbo correto seria: ou TER ou CONTER ou seus sinônimos...

Poderia ser, então, desconsiderando-se a má redação, a opção "d", começando-se de k = -1 até k = -4 ou de k = 0 até k = -3, pois o conjunto, nos 2 casos, tem "apenas um elemento que é um numero primo", que é o 3.

Se considerarmos k de -1 até -4:

S = { 3; 6; 9; 12 }, conjunto cujos elementos somam 30.

Opção "b".

Repare que: para alguns autores, em diversos países, os Naturais não incluem o ZERO... :scratch: !

Questãozinha... ...

Mas, mais uma vez, coloque o GABARITO se tiver !

Para não perdermos tempo com questãozinhas mal formuladas ou mal escritas.

nao tenho o gabarito rihan , mas deve ser isso

Qual isso ? ?
Do jeito que está, pode ser a "b" ou a "d" ... ...!

Mas, o "como fazer", está correto. !

ai complico ..... , mas o que eu queria saber é o jeito de fazer , e aprender , agora ta safro com essa resoluçao ai , deixa eu so te pergunta uma coisa, pq seria kpi ? o periodo da funçao seno nao eh 2kpi ?

Quando sen(x) = 0 ?

x = 0° ou x = 180° ou x = 360° ou x = 540° ou x = 720° ...

x = 180°.k

ahh boa boa , nem me liguei , obrigado rihan

!

Permitam-me fazer uma pequena correção no argumento

z = 1/2 - i*\/3/2 ----> 300º ---> z = cos300º + i*sen300º

z^n = cos(n*300º) + i*sen(n*300º)

Para ser real devemos ter n*300º = 180º ou n*300º = 360º (n <> 0)

1) O 1º valor de n que atende é n = 3 ----> 3*300º = 900º = 2*360º + 180º

2) O 2º valor de n que atende é n = 6 ----> 6*300º = 1800º = 5*360º

3) O 3º valor de n que atende é n = 9 ----> 9*300º = 2700º = 7*360º + 7*360º + 180º

4 O 4º valor de n que atende é n = 12 ---> 12*300º = 3600º = 10*360º

3 + 6 + 9 + 12 = 30 ----> Alternativa B

Saaaaalve Mestre Elcio !!!

Era -i ...

Corretíssimo !

Saudações !

E Vamos Lá !