complexo
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complexo
por ike Seg 16 Nov 2020, 13:59
Olá, poderiam me ajudar nessa questão???
Considere ϴ um número real qualquer. Sobre os números complexos z = cos (2ϴ) + i.sen (ϴ) e w = cos (ϴ) + i.sen (2ϴ), pode-se afirmar que :
a) |z| + |w| = 1.
b) Z² -w²=0
C) z=w conjugado
d) z-i.w=0
e) /z/²+/W/²= 2
infelizmente não tenho o gabarito
Considere ϴ um número real qualquer. Sobre os números complexos z = cos (2ϴ) + i.sen (ϴ) e w = cos (ϴ) + i.sen (2ϴ), pode-se afirmar que :
a) |z| + |w| = 1.
b) Z² -w²=0
C) z=w conjugado
d) z-i.w=0
e) /z/²+/W/²= 2
infelizmente não tenho o gabarito
ike- Recebeu o sabre de luz
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Re: complexo
por Elcioschin Seg 16 Nov 2020, 14:16
Começando
|z|² = cos²(2.ϴ) + sen²ϴ = (1 - 2.sen²ϴ)² + sen²ϴ ---> complete
|w|² = cos²ϴ + sen²(2.ϴ) = (1 - sen²ϴ) + (2.senϴ.cosϴ)² ---> complete
z² = [cos(2ϴ) + i.senϴ]² = cos(4.ϴ) + i.sen(2.ϴ)
w² = [cosϴ + i.sen(2.ϴ)]² = cos(2.ϴ) + i.sen(4.ϴ)
_
w = cosϴ - i.sen(2.ϴ)
i.w = - sen(2.ϴ) + i.cosϴ
|z|² = cos²(2.ϴ) + sen²ϴ = (1 - 2.sen²ϴ)² + sen²ϴ ---> complete
|w|² = cos²ϴ + sen²(2.ϴ) = (1 - sen²ϴ) + (2.senϴ.cosϴ)² ---> complete
z² = [cos(2ϴ) + i.senϴ]² = cos(4.ϴ) + i.sen(2.ϴ)
w² = [cosϴ + i.sen(2.ϴ)]² = cos(2.ϴ) + i.sen(4.ϴ)
_
w = cosϴ - i.sen(2.ϴ)
i.w = - sen(2.ϴ) + i.cosϴ
Elcioschin- Grande Mestre
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