Movimento Particulas

por Gustavo Freitas Coelho Ontem à(s) 18:26

Duas partículas, A e B, se movem ao longo de um trecho retilíneo e tem suas posições (S) dadas em função do tempo (t), conforme gráfico abaixo:
Movimento Particulas WHbQkkzxTQRzQAAAABJRU5ErkJggg==

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Sabendo que a velocidade inicial de B é igual a 4 m/s, a intensidade da velocidade de A em módulo no instante igual a 4 segundos é de:

a)73/12 m/s
b)77/12 m/s
c)20/3 m/s
d) 91/12 m/s

Gabarito c

Minha principal dificuldade é em relação a reta tangente, como eu posso usar ela a meu favor?

por **Giovana Martins** Ontem à(s) 19:27

A curva B é da forma:

\[\mathrm{s(t)=\frac{1}{2}\gamma t^2+v_0t+s_0=\frac{1}{2}\gamma t^2-4t+s_0}\]

Isto, claro, supondo que o corpo B descreva um M.U.V.

\[\mathrm{t_v=-\frac{b}{2a}=1,5=-\frac{(-4)}{2\cdot \frac{\gamma }{2}}\ \therefore\ \gamma =\frac{8}{3}\ \frac{m}{s^2}}\]

Note que s(1,5) = 3 m, logo:

\[\mathrm{3=\frac{1}{2}\cdot \frac{8}{3}\cdot (1,5)^2-4\cdot (1,5)+s_0\ \therefore\ s_0=6\ m}\]

Agora, vamos calcular s(4), o que nos leva a:

\[\mathrm{s(4)=\frac{1}{2}\cdot \frac{8}{3}\cdot (4)^2-4\cdot (4)+6=\frac{34}{3}\ m}\]

A curva A passa pelos pontos (0,38) e (4,34/3), logo:

\[\mathrm{s(t)=-\frac{20}{3}t+38\ \therefore\ |v(4)|=\frac{20}{3}\ \frac{m}{s}}\]

por **Giovana Martins** Ontem à(s) 19:38

A reta tangente é o seguinte: é bom saber um pouquinho de derivadas para melhor entendimento.

O perfil de posição do corpo B é dado por:

\[\mathrm{s(t)=\frac{1}{2}\gamma t^2+v_0t+s_0}\]

\[\mathrm{v(t)=\frac{ds(t)}{dt}=\frac{d}{dt}\left ( \frac{1}{2}\gamma t^2+v_0t+s_0 \right )=\gamma t +v_0}\]

O que eu quis dizer acima é o seguinte: a derivada da posição em relação ao tempo corresponde à velocidade do corpo num dado instante t.

Esta derivada também corresponde a reta tangente à curva B.

Como a reta é decrescente, γ < 0, isto é, a aceleração é menor que zero.

De forma bem simplista, é isto.

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