Questão do Ime de 72 (bases de numeração)
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Questão do Ime de 72 (bases de numeração)
por Esdras Lima Ter 15 Out 2024, 16:51
Eu apresento dificuldade de compreender por estar começando o assunto agora, uma questão do IME letra C e D.
A questão diz o seguinte: C) "Mostre que se
então, independentemente da base considerada, M é um quadrado perfeito. Determine a representação de 
na base b+1." (M está na base b)
D) Determine a representação de
na base b+1.
OBS: eu estou começando no assunto agora, se possível, dar alguma explicação passo a passo pra melhor entendimento, eu ficaria muito grato!
A questão diz o seguinte: C) "Mostre que se
então, independentemente da base considerada, M é um quadrado perfeito. Determine a representação de na base b+1." (M está na base b)
D) Determine a representação de
na base b+1.OBS: eu estou começando no assunto agora, se possível, dar alguma explicação passo a passo pra melhor entendimento, eu ficaria muito grato!
Esdras Lima- Iniciante
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Re: Questão do Ime de 72 (bases de numeração)
por Elcioschin Qua 16 Out 2024, 10:54
M = 10000.b^4 + 4000.b^3 + 600.b^2 + 40.b + 1
M = ( 10.b + 1)^4 ---> M = [(10.b + 1)^2]^2 ---->
M = (100.b^2 + 20.b + 1)^2
M = ( 10.b + 1)^4 ---> M = [(10.b + 1)^2]^2 ---->
M = (100.b^2 + 20.b + 1)^2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Questão do Ime de 72 (bases de numeração)
por Esdras Lima Qua 16 Out 2024, 20:28
Boa noite Elcioschin, eu gostaria de ressaltar que a questão está expressa na forma de 
em sua resposta, eu não entendi como que (b+1)² na base b+1 se torna 100
em sua resposta, eu não entendi como que (b+1)² na base b+1 se torna 100
Esdras Lima- Iniciante
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Re: Questão do Ime de 72 (bases de numeração)
por Elcioschin Qua 16 Out 2024, 23:15
Eu tinha visto apenas b na sua imagem original. E ainda vejo.
De qualquer modo a questão não depende da base ser b ou b+1
O importante é a ordem dos algarismos 14641.
Esta ordem corresponde aos coeficientes de um binômio de grau 4:
(x + y)⁴ = 1.x⁴ + 4.x³.y¹ + 6.x².y² + 4.x¹.y³ + 1.y⁴
[(x + y)²]² = x⁴ + 4.x³.y + 6.x².y² + 4.x.y³ + y⁴
(x² + 2.x.y + y²)² = x⁴ + 4.x³.y + 6.x².y² + 4.x.y³ + y⁴
Então, seja qual a for a base, x² + 2.x.y + y² é um quadrado perfeito.
Deixei a mudança de base para vc fazer
De qualquer modo a questão não depende da base ser b ou b+1
O importante é a ordem dos algarismos 14641.
Esta ordem corresponde aos coeficientes de um binômio de grau 4:
(x + y)⁴ = 1.x⁴ + 4.x³.y¹ + 6.x².y² + 4.x¹.y³ + 1.y⁴
[(x + y)²]² = x⁴ + 4.x³.y + 6.x².y² + 4.x.y³ + y⁴
(x² + 2.x.y + y²)² = x⁴ + 4.x³.y + 6.x².y² + 4.x.y³ + y⁴
Então, seja qual a for a base, x² + 2.x.y + y² é um quadrado perfeito.
Deixei a mudança de base para vc fazer
Elcioschin- Grande Mestre
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