Questão de Bases de Numeração Colégio Naval

(Colégio Naval - 92) Um livro de 200 páginas vai ser reenumerado no sistema de numeração de base 8 O número na base 10 de algarismos que serão utilizados é:

a)520

b)525

c)530

d)535

e)540

Resultado letra C! alguém poderia me explicar passo a passo explicando o que está fazendo!

ismael1008,3 escreveu:(Colégio Naval - 92) Um livro de 200 páginas vai ser reenumerado no sistema de numeração de base 8 O número na base 10 de algarismos que serão utilizados é:

a)520

b)525

c)530

d)535

e)540

Resultado letra C! alguém poderia me explicar passo a passo explicando o que está fazendo!

Boa noite, Ismael.

Transformando 200 (base 10) em um número na base 8:
200 |_8__
0 .... 25 |_8__
........ 1 .. 3

Anotando os algarismos a partir do último quociente, seguido do último resto e primeiro resto, fica:
200[10] = 310[8]

Como ler um número escrito na base 8:
8² ___ 8¹ ___ 8° 
64 ____ 8 ____ 1 (valores decimais de cada posição)
3______ 1 ____ 0 (=3*64 + 1*8 + 0 = 192 + 8 = 200 em valor decimal)

A última casa à direita vai de 1 a 7 (ou seja, de 1 a 7 na base decimal);
a penúltima casa à direita vai de 10 a 77 (ou seja, de 8 a 63 na base decimal); 
a primeira casa da esquerda vai de 100 a 310 (ou seja, de 64 a 200 na base decimal).

Contando os algarismos da escrita base 8:
Pág. 1 a 7 = 7[10] algarismos;
Pág. 10 a 77 = 77-7 = 70 (70 base 8 ↔ 7*8 = 56 base 10) = 2*56 = 112[10] algarismos;
Pág. 100 a 310 = 310 - 77 = 211 (211 base 8 ↔ 2*64+1*8+1 = 137 base 10) = 3*137 = 411[10] algarismos.

Totalizando, fica:
7 + 112 + 411 = 530[10] algarismos

Alternativa (C)

Escrevi as respectivas bases entre colchetes ([]).




Um abraço.

310-77 não seria 233? estou na dúvida nessa ultima transformação!

ismael1008,3 escreveu:310-77 não seria 233? estou na dúvida nessa ultima transformação!

Boa noite, Ismael.

Você está interpretando 310 como sendo trezentos e dez e 77 como sendo setenta e sete.

Entretanto, esses dois números estão escritos na base octal. base 8, e não na base decimal, base 10.

O valor de 310[8] é igual a 3*8² + 1*8¹ + 0*8º = 3*64 + 8 + 0 = 200[10] e o valor de 77[8] é igual a 7*8¹ + 7*8º = 7*8 + 7*1 = 56 + 7 = 63[10].

É por isso que 310[8] - 77[8] = 200[10] - 63[10] = 137[10].

Espero que agora o amigo possa ter compreendido a questão das bases.




Um abraço.

Ah agora foi!  obrigado mestre!

custei amigo ,mas consegui graças a Deus entender sua mente brilhante e coloquei em minha apostila