O polinômio x^2n-a^2n é divisível por x^2-a^2 para q

por phodz Seg 08 Jul 2024, 17:35

O polinômio x^2n - a^2n é divisível por x^2 - a^2 para quais valores de n?

por **Elcioschin** Ter 09 Jul 2024, 12:13

Para n = 1 ---> x² - a²

Para n = 2 --->  x⁴ - a⁴ = (x² + a²).(x² - a²)

Para n = 4 --->  x⁸ - a⁸ = (x⁴ + a⁴).(x⁴ - a⁴) = (x⁴ + a⁴).(x² + a²)(x² - a²)

Para n = 8 --->  x¹⁶ - a¹⁶ = (x⁸ + a⁸).(x⁸ - a⁸) = (x⁸ + a⁸).(x⁴ + a⁴).(x⁴ - a⁴) =

(x⁸ + a⁸).(x⁴ + a⁴).(x² + a²) (x² - a²)

E assim por diante, sempre dobrando n ---> Complete

O polinômio x^2n-a^2n é divisível por x^2-a^2 para q

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