Determine o número complexo
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Determine o número complexo
por Gustavo Freitas Coelho Sex 05 Jul 2024, 14:01
Determine o número complexo cujo produto por 5+8i é real e cujo quociente por 1+i é imaginário puro.
Fiz o seguinte:
(a+bi) . (5+8i) = 5a-8b + (8a+5b)i
a+bi/1+i = a+b/2 - a+bi/2
Então:
(8a+5b)i = 0
e
a+b/2 = 0
Mas a única solução que eu achei foi a=0 e b=0, porém, pesquisando um pouco mais, eu vi que a definição de um imaginário puro é a=0 e b≠0 e vice versa no caso de um real puro, portanto meu resultado não satisfaz o que o enunciado diz.
Então não existe um número complexo 0+0i? Eu errei na minha conta?
Fiz o seguinte:
(a+bi) . (5+8i) = 5a-8b + (8a+5b)i
a+bi/1+i = a+b/2 - a+bi/2
Então:
(8a+5b)i = 0
e
a+b/2 = 0
Mas a única solução que eu achei foi a=0 e b=0, porém, pesquisando um pouco mais, eu vi que a definição de um imaginário puro é a=0 e b≠0 e vice versa no caso de um real puro, portanto meu resultado não satisfaz o que o enunciado diz.
Então não existe um número complexo 0+0i? Eu errei na minha conta?
Gustavo Freitas Coelho- Padawan
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Re: Determine o número complexo
por Elcioschin Sex 05 Jul 2024, 14:13
a + b.i ... 1 - i ..... a + b .... b - a
-------- x ------- = ------- + -------*i
-1 + i .... 1 - i ........ 2 ......... 2
Imaginário puro ---> a + b = 0 ---> b = - a
8.a + 5.b = 0 ---> 8.a + 5.(-a) = 0 ---> 3.a = 0 ---> a = 0 ---> b = 0
-------- x ------- = ------- + -------*i
-1 + i .... 1 - i ........ 2 ......... 2
Imaginário puro ---> a + b = 0 ---> b = - a
8.a + 5.b = 0 ---> 8.a + 5.(-a) = 0 ---> 3.a = 0 ---> a = 0 ---> b = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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