Sistema de numeração

a) Durante uma exploração, a arqueóloga Lar Acroft encontrou numa escavação uma  pedra gravada com os seguintes caracteres:  



Concluindo brilhantemente (e com uma boa dose de adivinhação) que os símbolos  correspondiam a uma operação de adição entre dois números positivos e que todos os  algarismos usados pela antiga civilização estão presentes na gravação, determine a base  de numeração utilizada, o algarismo arábico correspondente a cada símbolo e a representação das parcelas e do resultado da adição, convertidas para a base 10.

Começando:

São 4 símbolos diferentes. Vamos designá-los por A, B, C, D, na ordem que aparecem, lendo da esquerda para a a direita e de cima para baixo:

_ABCA
_CCCD +
--------
ADCDA

No sistema decimal, por ex., temos 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

No sistema adotado temos 4 símbolos, logo, o sistema é de base 4

ABCA = A.4³ + B.4² + C.4¹ + A.4º = 65.A + 16.B + 4.C

CCCD = C.4³ + C.4² + C.4¹ + D.4º = 84.A + D

ADCDA = A.4⁴ + D.4³ + C.4² + D.4¹ + A.4º = 257.A + 16.C + 68.D

Efetuado a a soma vc terá uma equação em função de A, B, C, D 

Tente completar. Tens o gabarito?

65a+16b+88c+d= 257a+16c+68d

192a-16b -72c +67d= 0?

Como achar a, b, c e d? Supor a, b, c, d possíveis em 0,1,2,3?

ABCA       1BC1
CCCD +    CCC0
--------  -------
ADCDA    10C01

estou somando como para hexad. e octal mas não dá certo.