COLÉGIO MILITAR 6º ANO

Imagine um corredor onde estão colocados 10 armários, numerados na sequência de 1 a 10 e, inicialmente, todos fechados. uma primeira pessoa passa e abre a porta dos armários numerados com múltiplos de 2. Uma segunda pessoa passa e modifica a posição das portas dos armários numerados com múltiplos de 3, isto é, abre os que estão fechados e fecha os que estão abertos. A terceira pessoa faz o mesmo com os armários numerados com múltiplos de 4 e a quarta pessoa o mesmo com os armários numerados com múltiplos de 5. Depois que a quarta pessoa passou, quantos armários numerados com número primo ficaram fechados?

A) 2   B) 1   C) 0   D) 4   E) 3

Gabarito: B

achei como resposta (A): armários fechados sendo número primo - 3 e 7

Inicio: Fechados {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

i): Fechados {1,3,5,7,9} Abertos {2,4,6,8,10}

ii): Fechados {1,5,6,7} Abertos {2,3,4,8,9,10}

iii): Fechados {1,4,5,6,7,8} Abertos {2,3,9,10}

iv): Fechados {1,4,6,7,8,10} Abertos {2,3,5,9}

O 7 é o único armário de número primo que ficou fechado.

Vitor Ahcor escreveu:Inicio: Fechados {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

i): Fechados {1,3,5,7,9} Abertos {2,4,6,8,10}

ii): Fechados {1,5,6,7} Abertos {2,3,4,8,9,10}

iii): Fechados {1,4,5,6,7,8} Abertos {2,3,9,10}

iv): Fechados {1,4,6,7,8,10} Abertos {2,3,5,9}

O 7 é o único armário de número primo que ficou fechado.

i) ok, entendi!

ii) 2º troca, múltiplos de 3 abertos. o que o 2,4,8,10 estão no conjunto dos abertos?

iii) m(4), 2,3,9,10?

iv) m(5), 2,3,9?

A segunda pessoa passa e fecha os m(3) que estavam abertos e abre os m(3) que estavam fechados, mantendo os outros armários inalterados.

A terceira pessoa passa e fecha os m(4) que estavam abertos e abre os m(4) que estavam fechados, mantendo os outros armários inalterados.

Por fim, a quarta pessoa passa e fecha os m(5) que estavam abertos e abre os m(5) que estavam fechados, mantendo os outros armários inalterados.

Vitor Ahcor escreveu:A segunda pessoa passa e fecha os m(3) que estavam abertos e abre os m(3) que estavam fechados, mantendo os outros armários inalterados.

A terceira pessoa passa e fecha os m(4) que estavam abertos e abre os m(4) que estavam fechados, mantendo os outros armários inalterados.

Por fim, a quarta pessoa passa e fecha os m(5) que estavam abertos e abre os m(5) que estavam fechados, mantendo os outros armários inalterados.

Muito obrigado, agora entendi. inicialmente pensei que só ficavam abertos os m(2), depois a segunda pessoa abria os m(3) e fechava o restante que não era m(3) e assim por diante até sobrar os m(5) = (5,10)