Triângulos
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Triângulos
por laniakea Seg 12 Fev 2024, 16:43
A figura abaixo representa dois segmentos de reta e seis pontos ao longo desses segmentos. Assinale a alternativa que corresponde à quantidade máxima de triângulos que podem ser formados de modo que os vértices coincidam com os pontos da figura.
a) 12
b) 15
c) 16
d) 17
e) 20
a) 12
b) 15
c) 16
d) 17
e) 20
- Resposta::
- Letra B (15)
laniakea- Padawan
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Re: Triângulos
por Elcioschin Seg 12 Fev 2024, 17:16
Eu acho que é coincidência, pois um triângulo tem 3 vértices
Seja o o ponto na origem. A e B no eixo vertical com A > D e C, D, E no eixo horizontal com C < D < E
Eis os triângulos:
AOC, AOD, AOE, ACD, ACE, ADE ---> 6
BOC, BOD, BOE, BCD, BEE, BDE ---> 6
ABC, ABD, ABE ---> 3
Total = 15
Seja o o ponto na origem. A e B no eixo vertical com A > D e C, D, E no eixo horizontal com C < D < E
Eis os triângulos:
AOC, AOD, AOE, ACD, ACE, ADE ---> 6
BOC, BOD, BOE, BCD, BEE, BDE ---> 6
ABC, ABD, ABE ---> 3
Total = 15
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Triângulos
por laniakea Seg 12 Fev 2024, 17:39
Obrigada! Então, "desenhar" os triângulos seria o meio de fazer a questão mesmo?
laniakea- Padawan
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Re: Triângulos
por Elcioschin Seg 12 Fev 2024, 18:52
É o meio mais fácil.
Mas pode-se usar Geometria e Combinatória
1) Podemos pegar dois pontos (dos 3) do eixo vertical e combinar com 1 (dos 3) do eixo horizontal (C, D, E)
A+O ---> combina com C, D, E --> 3 possibilidades
B+O ---> combina com C, D, E --> 3 possibilidades
A+B ---> combina com C, D, E --> 3 possibilidades
São 9 possibilidades
2) Podemos pegar 1 (A ou B) do eixo vertical e combinar com 3 da horizontal
A com C, D, E ---> 3 possibilidades
B com C, D, E ---> 3 possibilidades
São 6 possibilidades ---> 9 + 6 = 15
Mas pode-se usar Geometria e Combinatória
1) Podemos pegar dois pontos (dos 3) do eixo vertical e combinar com 1 (dos 3) do eixo horizontal (C, D, E)
A+O ---> combina com C, D, E --> 3 possibilidades
B+O ---> combina com C, D, E --> 3 possibilidades
A+B ---> combina com C, D, E --> 3 possibilidades
São 9 possibilidades
2) Podemos pegar 1 (A ou B) do eixo vertical e combinar com 3 da horizontal
A com C, D, E ---> 3 possibilidades
B com C, D, E ---> 3 possibilidades
São 6 possibilidades ---> 9 + 6 = 15
Elcioschin- Grande Mestre
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