Função Modular.
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Função Modular.
por kakaneves999@gmail.com Seg 15 Jan 2024, 20:01
Determine o conjunto imagem da função ƒ de ℝ em ℝ, definida por ƒ(x)=2*|x-3|+x-1.
Gaba; Imƒ=(y ∈ ℝ | y≥2)
Poderiam detalhar as condições por favor?! Desde já, agradeço a todos!!!
Gaba; Imƒ=(y ∈ ℝ | y≥2)
Poderiam detalhar as condições por favor?! Desde já, agradeço a todos!!!
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Re: Função Modular.
por Giovana Martins Seg 15 Jan 2024, 20:18
Caso 1: |x - 3| = x - 3, se x ≥ 3.
Caso 2: |x - 3| = - x + 3, se x < 3.
Para o caso 1 f(x) se comporta da seguinte maneira:
f(x) = 2(x - 3) + x - 1 = 3x - 7, se x ≥ 3.
Para o caso 2 f(x) se comporta da seguinte maneira:
f(x) = 2(3 - x) + x - 1 = - x + 5, se x < 3.
Agora é só plotar o gráfico.
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Re: Função Modular.
por kakaneves999@gmail.com Seg 15 Jan 2024, 20:48
Perfeito, só uma dúvida. Quando forma essa nova condição, tomando como exemplo -x+5, o eixo y sempre será cortado a partir do coeficiente linear dessa nova "função"?
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Re: Função Modular.
por Giovana Martins Qui 18 Jan 2024, 20:30
Boa noite. Espero que você esteja bem.
Primeiramente, desculpe a demora.
Relendo o seu primeiro post, vou detalhar um pouco mais a resolução.
Nas questões que envolvem módulo, de cara, você tem que dar um jeito de eliminar o módulo, pois toda a parte difícil gira em torno do módulo.
Como é que eu chego nas condições para eliminar o módulo? Grosso modo, eu tenho que verificar a função que está dentro do módulo, neste caso, h(x) = x - 3.
Ao plotar h(x) = x - 3 em um sistema xOy, rapidamente você notará que x = 3 é raiz de h(x).
Note que para x > 3, h(x) > 0 para todo x. Por sua vez, para x < 3, h(x) < 0 para todo x. Por fim, se x = 3, h(x) = 0. Aqui é a mesma ideia de quando estamos fazendo a análise de sinais de uma função quando estudamos, por exemplo, inequações produto, quociente etc.
É assim que eu chego nas condições do módulo, quais sejam:
Caso 1: |x - 3| = x - 3, se x ≥ 3;
O símbolo de igual em maior ou igual não influi em nada. É apenas parte da definição de módulo.
Caso 2: |x - 3| = - x + 3, se x < 3.
No caso 2 há a troca de sinal, isto é, de x - 3 para - x + 3, pois para x < 3 ocorre o caso de h(x) ser negativo.
Bom, aqui eliminamos o módulo e, para isso, tivemos como consequência a imposição de duas condições. "Preço que se paga" para eliminar o módulo.
Estas duas condições influenciam o comportamento de f(x), pois sendo f(x) = 2h(x) + x - 1, tal que h(x) = |x - 3|, |x - 3| se comporta de uma forma para x < 3 e de outra forma para x > 3 tal que:
Para o caso 1 f(x) se comporta da seguinte maneira:
f(x) = 2(x - 3) + x - 1 = 3x - 7, se x ≥ 3.
Para o caso 2 f(x) se comporta da seguinte maneira:
f(x) = 2(3 - x) + x - 1 = - x + 5, se x < 3.
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Re: Função Modular.
por Giovana Martins Qui 18 Jan 2024, 20:31
kakaneves999@gmail.com escreveu:Perfeito, só uma dúvida. Quando forma essa nova condição, tomando como exemplo -x+5, o eixo y sempre será cortado a partir do coeficiente linear dessa nova "função"?
Agora, quanto a esta dúvida, poderia reformulá-la, por favor? Eu não consegui entender certinho a pergunta.
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Re: Função Modular.
por Elcioschin Sex 19 Jan 2024, 09:24
Acho que entendi a pergunta dele:
Para x < 3 ---> f(x) = - 3.x + 5
Ponto P onde esta reta corta o eixo y ---> x = 0 ---> y = 5 ---> P(0, 5)
Obs.: a outra reta f(x) = 3.x - 7 NÃO corta o eixo y porque ela existe somente para x ≥ 3
Para x < 3 ---> f(x) = - 3.x + 5
Ponto P onde esta reta corta o eixo y ---> x = 0 ---> y = 5 ---> P(0, 5)
Obs.: a outra reta f(x) = 3.x - 7 NÃO corta o eixo y porque ela existe somente para x ≥ 3
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Re: Função Modular.
por kakaneves999@gmail.com Sex 19 Jan 2024, 15:46
Obrigado mais uma vez, Giovana e mestre Elcio!!!
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