Questão 11 UFSM 2010

Diz a lenda que o imperador Shen Nang descansava sob uma árvore, quando algumas folhas caíram no recipiente
em que seus servos ferviam água para beber. Atraído pelo aroma, o imperador provou o líquido e gostou. Nascia, assim, a tecnologia do preparo do chá.

Num dia de inverno, a temperatura ambiente está em 9°C. Faz-se, então, um chá, colocando-se 150 g de água a 100°C numa
xícara de porcelana, à temperatura ambiente. Sabe-se que a porcelana tem calor específico cinco vezes menor do que o da água. Se não houver perdas de energia para a vizinhança e a xícara tiver massa de 125 g, a temperatura da água, quando o equilíbrio térmico com a xícara se estabelece, é de, em °C,

a) 54,5.                            b) 72.                                 c) 87.                                  d) 89,4.                                e) 118,2.


Já vi diversas resoluções, mas ainda nao compreendi direito.

Desconsiderando as trocas de calor com a vizinhança, só consideraremos a xícara e a água.
Sabemos que o calor trocado de um corpo é [latex]Q=m\cdot c\cdot \Delta T[/latex]
Sendo [latex]m[/latex] a massa do corpo, [latex]c[/latex] o calor específico e [latex]\Delta T[/latex] a variação da temperatura. 
O calor específico da água é [latex]1cal/(g \cdot ^{\circ}C)[/latex], ou seja, se o calor específico da porcelana é 5x menor, ele vale [latex]\frac{1}{5}cal/(g\cdot ^{\circ}C)=0,2cal/(g\cdot ^{\circ}C)[/latex].
No estado de equilíbrio térmico, a soma das trocas de calor no sistema é nula, porque todo o calor da água passa para a porcelana([latex]Q_{p}=-Q_{a}[/latex]). 
Seja [latex]x[/latex] a temperatura de equilíbrio. Temos que:
[latex]Q_{p}=-Q_{a}\Rightarrow 125\cdot 0,2\cdot(x-9)=-150\cdot 1(x-100) [/latex]
[latex]25(x-9)=150(100-x)\Rightarrow25x-225=15.000-150x\Rightarrow 175x=15.225\Rightarrow x=\frac{15.225}{175} [/latex]
[latex]\therefore x=87^{\circ}C [/latex]