Binômio de Newton

por gabeieiel Sáb 02 Set 2023, 19:08

Sabendo-se que [latex]\frac{T_{m+2}}{T_{m+3}}=\frac{3x}{12y}[/latex] no desenvolvimento do binômio [latex]\left ( x+3y \right )^{2m+5}[/latex], calcule [latex] m [/latex].

por **Elcioschin** Sáb 02 Set 2023, 23:09

2.m + 5 é um valor inteiro positivo

m + 2 e m + 3 ---> são positivos

Fazendo n = 2.m + 5 ---> m = (n - 5)/2 --> n ≥ 5

Para m = 0 ---> n = 5 ---> m + 2 = 2 e m + 3 = 3
Para m = 1 ---> n = 7 ---> m + 2 = 3 e m + 3 = 4
Para m = 2 ---> n = 9 ---> m + 2 = 4 e m + 3 = 5
........................................................................

T_p+1 = C(n, p).(3.y)^p.x^n-p

T_m+2 = C(n, p).(3.y)^m+2.x^{n-(m + 2)}---> T_(m+1)+1 ---> m + 1 = p

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