Binômio de Newton
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Binômio de Newton
por Salvattore Qua 24 Nov 2021, 20:44
(CFO) Assinale a alternativa que indica os valores de x na equação 
. Onde 
são números binomiais:
A) 9 e 8
B) 9 e 10
C) 9 e 11
D) 9 e 12
E) 9 e 13
Gabarito: C
A) 9 e 8
B) 9 e 10
C) 9 e 11
D) 9 e 12
E) 9 e 13
Gabarito: C
Salvattore- Recebeu o sabre de luz
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Re: Binômio de Newton
por SilverBladeII Qui 25 Nov 2021, 17:40
Pela relação de Stifel
[latex]\binom{21}{9}=\binom{20}{9}+\binom{20}{8}[/latex]
Portanto
[latex]\binom{20}{x}=\binom{20}{9}[/latex]
Ora, sabemos que
[latex]\binom{20}{i}[/latex]
é crescente quando i cresce até 10, e decrescente de i=10 até i=20.
Portanto se acharmos uma solução para i < 10 ela é unica nesse intervalo
e se acharmos uma solução para 9 < i ela também é unica nesse intervalo
ora, x=9 é uma sol do primeiro intervalo e x=11 é uma solução do segundo intervalo, então elas são as únicas soluções.
[latex][/latex]
[latex]\binom{21}{9}=\binom{20}{9}+\binom{20}{8}[/latex]
Portanto
[latex]\binom{20}{x}=\binom{20}{9}[/latex]
Ora, sabemos que
[latex]\binom{20}{i}[/latex]
é crescente quando i cresce até 10, e decrescente de i=10 até i=20.
Portanto se acharmos uma solução para i < 10 ela é unica nesse intervalo
e se acharmos uma solução para 9 < i ela também é unica nesse intervalo
ora, x=9 é uma sol do primeiro intervalo e x=11 é uma solução do segundo intervalo, então elas são as únicas soluções.
[latex][/latex]
SilverBladeII- Matador
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