Números complexos - resolução geométrica

por Zeroberto Qui 10 Ago 2023, 11:11

O conjunto dos complexos \(z\) tais que \(│z-1│ + │z+2│ = 3\) forma um(a):
A) Reta
B) Segmento de reta
C) Elipse
D) Hipérbole
E) Circunferência

A resolução proposta é puramente algébrica. Segue-a:

Chamemos \(z=a+bi\) e substituímos:
\(│a+bi - 1│+│a+bi+2│ = 3 \implies \sqrt{(a-1)^2 + b^2} + \sqrt{(a+2)^2+b^2} = 3\)

A partir daí, elevando ao quadrado e manipulando as incógnitas, chegaríamos que b = 0, portanto aquela expressão representa uma reta.

Porém, gostaria de saber se há alguma resolução geométrica para o problema. Se sim, alguém poderia me explicá-la?

por **tales amaral** Sex 11 Ago 2023, 08:11

Você quer o conjunto dos pontos z tal que a soma da distância entre z e (1,0) e a distância entre z e (-2,0) seja constante e igual 3. Isso é uma elipse. Nesse caso a elipse é um segmento de reta (gabarito duplo).