Interpretação geométrica de números complexos
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Interpretação geométrica de números complexos
por Likeaballz Qui 06 Dez 2012, 23:11
(UERJ) Os afixos de tres numeros complexos são equidistantes de (0,0) e vértices de um triangulo equilatero. Um desses números é ( 1 + i . V3 ). Calcule os outros números na forma a + bi.
i²=-1
R: -2 e 1-iV3
i²=-1
R: -2 e 1-iV3
Likeaballz- Iniciante
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Re: Interpretação geométrica de números complexos
por Leonardo Sueiro Sex 07 Dez 2012, 09:23
z = 1 + i √3 = 2cis(π/3)
- resolução 1:
- Segunda fórmula de moivre:
w = ∛p.cis[(θ +2kπ)/3]
Período de variação dos argumenos dos complexos = 2kπ/3
k = 0 -> π/3
k = 1 -> π/3 + 2π/3
k = 2 -> π/3 + 4π/3
z2 = 2cisπ
z3 = 2cis5π/3
- resolução 2, sem conta :
- Os complexos estão contidos em uma circunferência de raio igual ao módulo deles(2).
Como são três, 360/3 = 120º é o arco entre eles.
Primeiro argumento = 60º
Segundo argumento = 180º, ou seja, está sobre o eixo x. Como o raio é 2, temos z2 = -2
Terceiro argumento = 300º. Z= 2cis300
Leonardo Sueiro- Fera
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