Interpretação geométrica de número complexo

por Eltonschelk Ter 01 Jan 2019, 17:40

O lugar geométrico das imagens dos complexos da forma z = t + i \sqrt{1 - t^2} é:

A)Uma elipse com centro na origem, eixo maior 2 e eixo menor 1;
B) Uma hipérbole equilátera;
C) Uma circunferência com centro na origem e raio 2;
D)Uma parábola de equação y = x^2 +1;
E) Uma semicircunferência de raio 1 e centro na origem.

Pessoal, como faz para identificar essa semicircunferência? Só consegui perceber que o módulo de z é 1 e com isso seria uma semicircunferência ou circunferência de raio 1. O que me fez deduzir que seria a letra E. Alguém pode me auxiliar com algo mais concreto?

por **Giovana Martins** Ter 01 Jan 2019, 17:54

\\z=x+yi=t+i\sqrt{1-t^2}\\\\\therefore \ x=t\ \wedge \ y=\sqrt{1-t^2}\\\\x^2+y^2=t^2+1-t^2\\\\\therefore \ x^2+y^2=1\\\\1-t^2\geq 0\to -1\leq t\leq 1\\\\t\in [-1,1]\ \therefore \ 0\leq y\leq 1\\\\t\in [-1,1]\ \therefore \ -1\leq x\leq 1

Dada as limitações de x e y, tem-se uma semicircunferência.

Interpretação geométrica de número complexo

Interpretação geométrica de número complexo

Re: Interpretação geométrica de número complexo

Um fórum livre e democrático.