número Complexo

por **Bruna Barreto** Seg 25 Jun 2012, 20:36

O número Complexo Z= a + bi é tal que |(z -i)/(z - 1)|=1.Entao
a) a = b
b)a=-b
c)a=2b
d)a=3b^2
e)a=-7b

Spoiler:

por **Robson Jr.** Seg 25 Jun 2012, 22:52

Usando a propriedade |(Z/Z')| = |Z|/|Z'|, vem:

|(z - i)|/|(z - 1)| = 1 → |(z - i)| = |(z - 1)| → |z - (0 + i)| = |z - (1 + 0i)|

A igualdade mostra que a distância de Z ao complexo (0 + i) é a mesma de Z ao complexo (1 + 0i), isto é, Z está na mediatriz do segmento que une os dois afixos no plano de Argand-Gauss.

Essa mediatriz passa pela origem e faz um ângulo de 45º com o eixo real. Portanto, vale a relação:

tg(45º) = a/b → a = b (a)

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