Números complexos - interpretação da resposta

por Zeroberto Sex 23 Jun 2023, 17:56

O produto dos números complexos (3-i)(x+2yi) é um numero real quando o ponto P(x,y) está sobre a reta de equação:
a) 6x + y = 0
b) 6x - y = 0
c) x + 6y = 0
d) 6y - x = 0
e) 3y - x = 0

Resolução proposta:
Alternativa d) 6y – x = 0, pois:
(3 – i) (x + 2yi) = 3x + 6yi – ix + 2y = (3x + 2y) + (6y – x)i. Como o número é real, temos que 6y – x = 0, ou seja, x = 6y.

Pessoal, entendi o comando e a resolução da questão, mas o que exatamente essa resposta quer dizer? Qual o significado dela?

por **Elcioschin** Sex 23 Jun 2023, 18:05

A interpretação já consta do enunciado:

O produto dos dois complexos é outro complexo: z = (3.x + 2.y) + (6.y - x).i

Para z ser um número real é necessário que sua parte imaginária seja nula:

6.y - x = 0 ---> Equação de uma reta ---> y = (1/6).x ---> Passa pela origem e tem coeficiente angular m = 1/6