Relógio e os ângulos

Parece que o erro está aqui: 6t - t / 2 = 11t / 2 (graus a mais percorridos pelo ponteiro maior), pra formar o próximo ângulo reto, o ponteiro maior teria que percorrer 180° (não 90°).

6t - (t / 2) = 180°
11t / 2 = 180°
t = 360 / 11

A cada 360 / 11 minutos um ângulo reto se forma.

Logo, em 1 hora um ângulo reto se forma: 60 / (360 / 11) = 11 / 6 vezes.

Thanos escreveu:Parece que o erro está aqui: 6t - t / 2 = 11t / 2 (graus a mais percorridos pelo ponteiro maior), pra formar o próximo ângulo reto, o ponteiro maior teria que percorrer 180° (não 90°).

6t - (t / 2) = 180°
11t / 2 = 180°
t = 360 / 11

A cada 360 / 11 minutos um ângulo reto se forma.

Logo, em 1 hora um ângulo reto se forma: 60 / (360 / 11) = 11 / 6 vezes.

Opa, jedi Thanos. Senhor Thanos, não compreendi o porquê o ângulo dos minutos menos o ângulos dos das horas tem de ser igual a 180°, haja vista que os graus a mais percorridos pelo ponteiro maior é exatamente igual ao ângulo compreendido entre eles, que nós queremos que seja 90°.


Afirmo isso com base na imagem abaixo:


Está equivocado esse meu raciocínio? Agradeço pela atenção do senhor!

Sim, você está correto, mas esse é só o 1° ângulo reto, para determinar a periodicidade da formação de ângulos retos a diferença nos tempos tem que ser igual a 180°, com a formação "pelo outro lado" de 90° ou para o ponteiro maior se sobrepor ao das horas e formar 90° novamente.

De acordo com o seu desenho, você tá considerando só a primeira formação e essa hora vai acabar e não terá como formar outro ângulo de 90°, pois o alfa já será bem maior que o ângulo percorrido pelo ponteiro menor.

Parece que o seu pensamento vale para cada intervalo de 90°, não necessariamente a formação do ângulo reto.

Carlos Heitor (EPCAr) escreveu:Considere um relógio analógico e o horário exato em que, pela sexta vez a cada dia, o ponteiro dos minutos forma com a das horas um ângulo reto. A partir desse instante, o tempo que se passa até que o ponteiro dos minutos torne a formar com o das horas um ângulo reto está mias próximo de:


Gabarito: 32min 44s




Boa tarde, senhores(a).


Bom, eu agradeço gentilmente se os senhores puderem me corrigir, por que não sei o porquê estou errando.


Primeiramente, eu pensei em calcular o intervalo de tempo que demora para para esses ponteiros formarem um ângulo de 90°. É perceptível, a partir da regra de três, que, sendo "t" o os minutos passados, o ponteiro das horas formará um ângulo de "t/2"  e o ponteiro dos minutos formará um ângulo de "6t".


Nós podemos calcular o tempo que eles demoram a forma um ângulo reto assim: 6t - t/2 = 90°, logo --- t = 180/11. Portanto, eles formam um ângulo de 90° a cada 180/11 minutos. Agora é só dividir 60 minutos por esse tempo a fim de descobrir quantas vezes esses ponteiros formam um ângulo reto em 1h.


60/(180/11) = 11/3 -- 3,666... Notem que os ponteiros formarão 3 ângulos retos completos em 1h, contudo numa solução que vi, o professor falou que empiricamente nós poderíamos notar que os ponteiros formam 2 ângulos retos em 1h. Então eu errei algo na minha solução? Agradeço pela atenção!

Segue um link com um estudo algébrico sobre essa situação dos angulos retos formados pelos ponteiros do relógio. Parece um assunto simples mas verá que não é. A forma intuitiva é mais simples de visualizar...2 vezes a cada hora. Partindo dos dois na mesma posição(0 graus) o ângulo irá crescer até 180 graus e depois retorna a 0 graus.

https://periodicos.ufpa.br/index.php/revistaamazonia/article/downloadSuppFile/2181/848

petras escreveu:Segue um link com um estudo algébrico sobre essa situação dos angulos retos formados pelos ponteiros do relógio. Parece um assunto simples mas verá que não é. A forma intuitiva é mais simples de visualizar...2 vezes a cada hora. Partindo dos dois na mesma posição(0 graus) o ângulo irá crescer até 180 graus e depois retorna a 0 graus.  

https://periodicos.ufpa.br/index.php/revistaamazonia/article/downloadSuppFile/2181/848

Interessante, lendo o material ele reafirma que a forma de pensar do Carlos determina que cada intervalo de 90° se passa em 180/11 minutos. Assim, para formar ângulos retos deve se igualar a 180° a diferença entre as distâncias.