Análise combinatória

por hightower Sáb 01 Jul 2023, 17:25

Um grupo de pessoas utiliza um dado de vinte faces em um jogo. Caso sejam retirados dois números iguais, jogando-se o dado duas vezes, ganha-se um ponto extra. Após um tempo, decidem fazer uma substituição por outro dado, dessa vez, com 6 faces. As pessoas necessitam descobrir a menor quantidade de vezes seguidas precisam retirar o mesmo número, a fim de que a chance de ganhar a pontuação extra seja inferior a do dado anterior. Qual a quantidade encontrada?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Sem gabarito

por **PedroX** Sáb 01 Jul 2023, 21:42

Para o dado de 20 faces, a probabilidade de tirar certo número duas vezes é:
1/20 * 1/20 = 1/400

Para o dado de 6 faces, a probabilidade de tirar certo número X vezes é:
1/6 ^ x

Queremos encontrar x, tal que a probabilidade para o dado de 6 faces seja menor que a probabilidade para o dado de 20 faces.

1/6 ^ x < 1/400
6^x > 400

Aplicando log em ambos os lados:

x * log(6) > log(400)
x > log(400) / log(6)
x > 3,34

x = 4

De fato, para x=4, a chance é (1/6)^4 = 1/1296, que é menor que 1/400.

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