Equação básica

por **Elcioschin** Qua 24 maio 2023, 12:39

Sendo x + 1/x = 3, quanto vale x² - 1/x² ?

por **Elcioschin** Qui 25 maio 2023, 13:37

Após 24 h sem resposta vou mostrar um dos caminhos:

x + 1/x = 3 ---> I

x² - 1/x² = y ---> y = (x + 1/x).(x - 1/x) ---> y = 3.(x - 1/x) ---> II

I ---> x + 1/x = 3 ---> (x + 1/x)² = 3² ---> x² + 1/x² + 2 = 9 --->

x² + 1/x² - 2 = 5 ---> (x - 1/x)² = 5 ---> x - 1/x = ± √5 ---> III

III em II ---> y = 3.(± √5) ---> x² - 1/x² = ± 3.√5

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