Perímetro

por Amellia234 Sex 05 maio 2023, 07:24

Considerando um setor de 45 graus inscrito num quadrado ABCD, o raio desse setor é R e L o lado do quadrilátero, Y é o perímetro do setor. Nesse caso, o perímetro do setor inscrito é representado por:
Pi = 3
a) Y = 3L raiz de 3/4
b) Y = 3L raiz de 5/4
c) Y = 11L raiz de 3/ 4
d) Y = 11 L raiz de 5/ 4

Não tenho o gabarito

por **raimundo pereira** Sáb 24 Jun 2023, 14:48

A Minha resposta não bateu com nenhuma das opções. Agradeço alguém conferir.
Onde está-L² leia-se +L²

por **Elcioschin** Sáb 24 Jun 2023, 19:57

Infelizmente não foi postada uma figura no enunciado postado
Não dá para garantir que o centro do setor coincide com um dos vértices do quadrado.
Se for mesmo isto, fiz um desenho em escala (nele vê-se que E não é ponto médio de BC, nem F é ponto médio de CD)

por **raimundo pereira** Dom 25 Jun 2023, 18:11

Certo mestre Elcio.
Veja que pelo seu desenho em escala, 2x corresponde al lado de um quadrado inscrito.
Esse desenho corresponde a um setor circular inscrito em outro quadrado.

por **Medeiros** Seg 26 Jun 2023, 03:17

Pelo que entendo esse setor é um gomo (1/8) do ~~hexagono~~ octógono inscrito no círculo de raio R. Porém não consigo chegar a nenhuma das alternativas. Estou obtendo:

[latex]\\R=L.\sqrt{4-2\sqrt{2}}\\\\ e\\\\ Y=\frac{11}{4}\cdot L.\sqrt{4-2\sqrt{2}}[/latex]

lembrando que cos(22,5°) = cos(45°/2) = [√(2 + √2)]/2