Perímetro de ABC

por Sophia Chapliin Sáb 14 Nov 2015, 12:17

ABC é um triângulo equilátero, as retas DG, EH e FI são paralelas a BC, e dividem o lado AB em partes iguais. Sabendo que DG+EH+FI=18cm qual é o perímetro de ABC?

Alternativas:

(a) 60

(b) 36

(c) 48

(d) 24

(e) 12

Perímetro de ABC Vrpptv

OBS.: O seguinte teorema pode nos ajudar:

Teorema 5.5.
Se uma reta, paralela a um dos lados de um triângulo, corta os outros dois lados, então ela os divide na mesma razão.

Temos que EH é a reta que passa pelo ponto médio de AB e AC.

por **Elcioschin** Sáb 14 Nov 2015, 12:51

Triângulo ABC equilátero ---> AB = AC = BC = a

AD = DE = EF = FB = AG = GH = HI = IC = a/4

DG = a/4 --> EH = 2a/4 ---> FI = 3a/4

DG + EH + FI = 18 ---> a/4 + 2a/4 + 3a/4 = 18 ---> 6a/4 = 18 ---> a = 12

Perímetro = 3a = 36

por Sophia Chapliin Sáb 14 Nov 2015, 12:56

Elcioschin escreveu:Triângulo ABC equilátero ---> AB = AC = BC = a

AD = DE = EF = FB = AG = GH = HI = IC = a/4

DG = a/4 --> EH = 2a/4 ---> FI = 3a/4

DG + EH + FI = 18 ---> a/4 + 2a/4 + 3a/4 = 18 ---> 6a/4 = 18 ---> a = 12

Perímetro = 3a = 36

Muito Obrigada Sr. Elcioschin!!!

Bastava apenas perceber que DG=AB/4 e então tirar as outras conclusões!

Abraço!