Perímetro

(SIMULADO ENEM - POLIEDRO)

A bandeira de um clube tem a forma de um retângulo com um losango inscrito; este, por sua vez, também apresenta um retângulo nele inscrito. Os vértices do losango são os pontos médios dos lados do retângulo externo, e os vértices do retângulo interno são os pontos médios dos lados do losango. Os lados do retângulo externo medem 2 m e 1 m. Como os contornos de cada um dos três quadriláteros devem ser reforçados com um mesmo tipo especial de fita brilhante, o comprimento mínimo que a fita deverá ter para fazer o contorno será de:



A) 10,5 m.
B) 9,75 m. 
C) 9+2 . √5 m.
D) 5+3 . √5 / 2 m.
E) 9+2 . √3 / 2 m.

GABARITO: C
Dúvida: Tentei fazer descobrindo cada valor a partir do uso de algumas aplicações de pitágoras, porém não consegui continuar ao descobrir o lado do losango e não sabia proceder para achar os lados do retângulo.

Escrevi uma resolução passo a passo e acabou ultrapassando os limites, então vou te dar algumas dicas:

Primeiro use pitágoras para achar o lado do losango. Para achar os lados do retângulo inscrito, ache h e b utilizando semelhança de triângulos entre ABC e AMN. (Perceba que B=1-AN ).





Esse simulado está disponível na internet?

Uma figura para ajudar: