Aritmética

por Amellia234 Sex 24 Mar 2023, 08:05

Uma empresa irá distribuir produtos em caixas e na tabela estão representadas 3 formas de arrumar as N caixas em remessas

Remessas Número de caixas por remessa Númeroo de caixas que sobram

A 22 21
B 18 17
C 14 13

Sendo N o menor valor possível, o produto de seus termos é:

a) 0
b) 96
c) 120
d) 144

Não tenho o gabarito

por DaoSeek Sex 24 Mar 2023, 11:04

O que está acontecendo é que na remessa A, as caixas estão sendo agrupadas em grupos de 22 caixas. Assim, sendo "a" o número de tais grupos, como restaram 21 caixas concluímos que
N = 22a + 21
De maneira para a terceira remessa temos
N = 14c + 13
A segunda remessa porém está esquisita, pois temos grupos de 16 e sobram 17. Sendo assim poderiamos fazer mais um grupo de 16, restando uma. Vou assumir que isso foi um erro de digitaçaõ, e que era pra ser o contrário: grupos de 17, sobrando 16 caixas. Se não for isso, vc me avisa. Com essa hipotese, a equação fica:
N = 17b+16

Pra resolver isso, somamos 1 em cada uma das equações:
N + 1 = 22(a+1)
N + 1 = 17(b+1)
N + 1 = 14(c+1)
Isso significa que N+1 é um múltiplo comum de 22,17 e 14. Como queremos que N seja o menor possível, segue que N+1 é o mínimo multiplo comum desses números:

N+1 = mmc(22,17,14) = 2.7.11.17 = 2618
N = 2617

O produto dos algarismos de N seria 2.6.1.7 = 84

Como nao deu nenhum gabarito, e eu fiz uma hipotese, se vc puder conferir o enunciado da questão seria bom

No caso, sem a hipotese que eu fiz, o número N é 769 que também nao da gabarito