Aritmética

por gabriel10zika Qui 11 Abr 2019, 21:12

Para 4 números a,b,c e d inteiros e positivos onde 1 < a < b < c < d e a/b = c/d e a/b+c/d =40/bc.O valor minimo de (d-a) é
a)5
b)6
c)7
d)8
e)12

por gabi.hyuuga27 Qui 11 Abr 2019, 21:37

A questão está completa?

por Convidado Qui 11 Abr 2019, 21:37

gabriel10zika escreveu:Para 4 números a,b,c e d inteiros e positivos onde 1a)5
b)6
c)7
d)8
e)12

Sempre deixar um espaço entre sinal de desigualdade para não ficar parte da questão invisível.

Para 4 números a,b,c e d inteiros e positivos onde 1 < a < b < c < d e a/b = c/d e a/b + c/d = 40/bc. O valor minimo de
(d-a) é

a)5
b)6
c)7
d)8
e)12

Aritmética Warning

por **Elcioschin** Qui 11 Abr 2019, 22:09

Começando:

a/b = c/d ---> b.c = a.d ---> I

a/b + c/d = 40/b.c ---> (a.d + b.c)/b.d = 40/b.c ---> I em II:

(a.d + a.d)/d = 40/c ---> 2.a = 40/c ---> a.c = 20 ---> III

Como a, c são inteiros e maiores que 1 e c > a ---> Possibilidades para a , c

1) a = 2 e c = 10
2) a = 4 e c = _5

Tente prosseguir

por gabriel10zika Qui 11 Abr 2019, 22:46

a=4 e c=5 não convém,pois assim não haverá valor para b
Logo ,a=2 e c=10
1 < 2 < b < 10 < d
Para d =11, 11-2=9 (não há alternativa)
.
.
.
Para d=14,14-2=12 (letra e)

por danielpcb2840 Qui 23 Jun 2022, 16:02

Uma dúvida:
I) a.d = b.c
Para a=2 e c=10, temos: d=5.b
Logo, não existe b inteiro positivo para d=14.
Minha resposta seria 13, mas não há alternativa.
O que eu não vi?

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