aritmética

por paulo césar junior Sex 20 Jun 2014, 12:41

O número 12 é o máximo divisor comum dos números 360, a e b, considerados dois a dois. Sabendo-se que 100< a <200 e que 100< b< 200, pode-se afirmar que a+b, vale:
Gabarito: 288

por William Lima Sex 20 Jun 2014, 13:09

Sabemos que o MDC de dois números ou mais devemos pegar os fatores comuns a ambos os números elevados ao menor expoente. Sabemos também que 360 = 2³.3².5, e que o mdc de 360, 'a' e 'b' = 12 = 2².3 ... Logo, obrigatoriamente os fatores 'a' e 'b' devem 2².3 como fatores primos, e como o mdc não possui o fator 5, os fatores 'a' e 'b' não deverão ter o fator primo 5. E mais, devem estar obrigatoriamente entre 100 e 200 (não incluindo nem o 100 e nem o 200). Feito essa análise, vejamos as seguintes situações possíveis:

a = 2².3.7 = 84
a = 2².3.11 = 132 (achamos o 'a', trataremos agora do 'b')
b = 2².3.13 = 156

Logo, a + b = 132 + 156 = 288.

aritmética

aritmética

Re: aritmética

Um fórum livre e democrático.