Hotel Unidades Monetárias próprias

por Kiyoshi Guahyba Seg 20 Mar 2023, 17:03

Ao se registrar em um hotel, cada hóspede recebe numa pequena bolsa exatamente 100 fichas numeradas de 1 a 100, havendo em cada uma um único número natural que indica o valor, em unidades monetárias, da respectiva ficha. Estas fichas funcionam como dinheiro nas dependências do hotel.
(a) Quantas unidades monetárias cada hóspede recebe ao se registrar neste hotel?
(b) Para pagar a primeira despesa, que foi de 141 unidades monetárias, um hóspede retirou duas fichas da bolsa. Qual é a probabilidade de que a soma dos valores monetários estampados nas duas fichas retiradas seja exatamente 141?

Gabarito
(a) A formula da SOMA ARITMÉTICA de 1 a N é (N*(N+1))/2. /logo, a soma de 1 a 100 é (100*(101))/2 = 5050

(b) 7/495

por **Elcioschin** Seg 20 Mar 2023, 17:29

Temos uma PA com a1 = 1, r = 1, an = 100, n = 100

Soma de todas as moedas: S = (a1 + an).n/2 ---> S = (1 + 100.)100;/2 ---> S = 5 050

b) Total de possibilidades = C(100,2) = 4 950

Possibilidades da soma das duas ser 141:

100 + 41
99 + 42
98 + 43
97 + 42
.............
71 + 70

Complete

por Kiyoshi Guahyba Seg 20 Mar 2023, 19:51

sim, continuando a lista de possibilidades de pares: Probabilidades de somas de 2 fichas resultarem 141 = 30 pares de fichas, pois existem 60 números entre 41 e 100 e metade deles se repetirá ao combinarmos em pares.

(41, 100) (42, 99) (43, 98) (44, 97) (45, 96)

(46, 95) (47, 94) (48, 93) (49, 92) (50, 91)

(51, 90) (52, 89) (53, 88) (54, 87) (55, 86)

(56, 85) (57, 84) (58, 83) (59, 82) (60, 81)

(61, 80) (62, 79) (63, 78) (64, 77) (65, 76)

(66, 75) (67, 74) (68, 73) (69, 72) (70, 71)