Progressão Aritmética cesgranrio 2012

por beatrizpx Seg 20 Fev 2023, 16:58

(CESGRANRIO – 2012) A soma dos 11 primeiros termos de ordem par de uma progressão aritmética vale 209. A soma dos 23 primeiros termos dessa progressão vale:

a) 253
b) 418
c) 437
d) 460
e) 529

gabarito letra C
boa tarde, se alguém puder me explicar com detalhes agradeço desde já! <3

por catwopir Seg 20 Fev 2023, 17:06

aoba!

a2=a1+r
a4=a1+3r
a6=a1+5r
.
.
.
a22=a1+21r

a soma disso resulta em 209
209=11a1+(1+3+5+...+21)r
209=11a1+(1+21)11r/2
209=11a1+121r
19=a1+11r

queremos a soma dos 23 termos:
(a1;a1+r;a1+2r+a1+3r+...a1+22r)
soma:
S=(a1+a1+22r)23/2
S=(a1+11r)23(só substitui) -> S=19.23=437

(que sorte cheers