(UFPR - 2013) FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA

por estudosxlia Seg 06 Fev 2023, 11:35

Bom dia, por que eu não posso resolver esse exercício utilizando W = F . d e W = ΔEc
W = (K . qa. qb)/(ri + rf)^2 . (ri + rf)
W = m(vf)^2/2 - m(vi)^2/2
(K . qa. qb)/(ri + rf)^2 . (ri + rf) = m(vf)^2/2 - m(vi)^2/2

Desenvolvendo cheguei na letra B, me parece tão certo, não estou conseguindo enxergar o meu erro. Se alguém puder me ajudar nisso, eu agradeço.

Uma partícula com carga elétrica positiva qᴀ e massa mᴀ aproxima-se de uma outra partícula com carga positiva qʙ e massa mʙ, descrevendo a trajetória mostrada na figura ao lado em linha tracejada. A partícula B tem massa muito maior que a partícula A e permanece em repouso, em relação a um referencial inercial, durante a passagem da partícula A. Na posição inicial , a partícula A possui velocidade instantânea de módulo vᵢ, e na posição final sua velocidade tem módulo . A única força relevante nesse sistema é a força elétrica entre as partículas A e B, de modo que as demais forças podem ser desprezadas.

(UFPR - 2013) FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA 29CD40BF-EB5E-1AD0-3E31-3D282D20261F-400

(UFPR - 2013) FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA 29CD40BF-EB5E-1AD0-3E31-3D282D20261F-400

Considerando que k = 1/4πε₀ = 8,988 x 10⁹ N.m²/C², assinale a alternativa que fornece a expressão correta para a massa da partícula A em termos de todas as grandezas conhecidas.

a) (UFPR - 2013) FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA B5DFF1A7-5E5B-D75F-F755-80BC7B1BB0E5-400

(UFPR - 2013) FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA B5DFF1A7-5E5B-D75F-F755-80BC7B1BB0E5-400

b)

(UFPR - 2013) FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA 83BCE7F3-825D-A55B-927C-A868B335BFE0-400

c)

(UFPR - 2013) FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA 6240CC9D-E478-D4F4-2E25-6402F035CD6C-400

d)

(UFPR - 2013) FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA 91358F12-CFF6-2D6A-4C0A-7E8BE39BCB66-400

e)

(UFPR - 2013) FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA 62664987-14A5-8457-85FC-4D9985F2FA51-400

Spoiler:

por **Leonardo Mariano** Dom 12 Fev 2023, 12:41

Perceba que o uso da equação W = F.d só é válido quando a força é constante. Na questão a força é uma função da distância, então você não pode calcular apenas fazendo isso.
Utilizando conservação da energia:
[latex] E_{mi}=E_{mf}\rightarrow \frac{mv_i^2}{2} + \frac{kq_aq_b}{r_i}=\frac{mv_f^2}{2} + \frac{kq_aq_b}{r_f}
\rightarrow \frac{m(v_f^2 - v_i^2)}{2}=kq_aq_b(\frac{1}{r_i} - \frac{1}{r_f})
\therefore m = \frac{2kq_aq_b}{v_f^2 - v_i^2} (\frac{1}{r_i} - \frac{1}{r_f}) [/latex]

É possível fazer do jeito que você pensou, entretanto, é necessário utilizar cálculo, pois a força não é constante:

[latex] W = \int_{r_i}^{r_f}\frac{kq_aq_b}{r^2}dr.cos \theta = kq_aq_b.cos 180^o\int_{r_i}^{r_f}\frac{dr}{r^2}
= -kq_aq_b(\frac{1}{r_f} - \frac{1}{r_i})
W = \Delta E_c \rightarrow -kq_aq_b(\frac{1}{r_f} - \frac{1}{r_i}) = \frac{mv_f^2}{2} - \frac{mv_i^2}{2}
\therefore m = \frac{2kq_aq_b}{v_f^2 - v_i^2}(\frac{1}{r_i} - \frac{1}{r_f}) [/latex]