Raízes de uma equação de terceiro grau apartir de PG
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Raízes de uma equação de terceiro grau apartir de PG
por matheusfern57 Sáb 21 Jan 2023, 11:41
A equação [latex]x^{3} - 14x^{2} + kx - 64 =0[/latex] tem raízes que formam uma P.G.
a) Encontre as raízes da equação;
b) Encontre o valor de K.
a) Encontre as raízes da equação;
b) Encontre o valor de K.
matheusfern57- Padawan
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Re: Raízes de uma equação de terceiro grau apartir de PG
por Elcioschin Sáb 21 Jan 2023, 11:57
Sejam r, s, t as três raízes
Relações de Girard:
r + s + t = 14 ---> I
r.s + r.t + s.t = k ---> II
r.s.t = 64 ---> III
PG ---> r.t = s² ---> IV
IV em III ---> r.s.t = 64 ---> (r.t).s = 64 ---> s².s = 64 ---> s³ = 64 ---> s = 4
Complete
Relações de Girard:
r + s + t = 14 ---> I
r.s + r.t + s.t = k ---> II
r.s.t = 64 ---> III
PG ---> r.t = s² ---> IV
IV em III ---> r.s.t = 64 ---> (r.t).s = 64 ---> s².s = 64 ---> s³ = 64 ---> s = 4
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Elcioschin- Grande Mestre
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