Equação de terceiro grau

por thiagopir2 Sáb 26 Jan 2019, 19:37

Preciso de ajuda.

(Unesp 89) Com elementos obtidos a partir do gráfico adiante, determine aproximadamente as raízes das equações
a) f(x) = 0
b) f(x) -2x = 0

por **Leo Consoli** Sáb 26 Jan 2019, 20:06

Acho que a figura esta errada!

por **DanMurray** Sáb 26 Jan 2019, 20:21

Acho que essa é a imagem da questão:

E o gabarito:

Gabarito:

por **Elcioschin** Sáb 26 Jan 2019, 22:13

f(x) = a. (x - 5/2).(x - 5).(x - 7)

Desenvolva e calcule f(x) - 2.x = 0

por **Giovana Martins** Sáb 26 Jan 2019, 22:44

Élcio, porque que o coeficiente do termo de maior grau necessariamente é 1?

No olhômetro eu fiz do seguinte jeito: f(x)=a(x-5/2)(x-5)(x-7). Supondo que o ponto (6,2) pertence à curva descrita por f(x), tem-se que a=-4/7. Agora, tentando achar as raízes de f(x)-2x=0 para a=-4/7 eu descobri que não há uma solução analítica para isso.

por **petras** Sáb 26 Jan 2019, 23:07

Giovana e Élcio
Não entendi essa função que vocês montaram,
O ponto (1,5) pertence a função mas não verifica as funções que montaram.

por **Giovana Martins** Dom 27 Jan 2019, 00:04

Petras, a gente usou a ideia do polinômio fatorado p(x)=a(x-b)(x-c)(x-d), com b, c e d sendo as raízes de p(x) e a o coeficiente do termo de maior grau. Creio que esse problema está acontecendo por que as raízes que a gente supôs são aproximações.

por **Giovana Martins** Dom 27 Jan 2019, 00:15

Élcio, eu joguei a equação (x - 5/2)(x - 5)(x - 7)-2x=0 no Wolfram e também dá umas raízes estranhas, veja.

por **Leo Consoli** Dom 27 Jan 2019, 01:15

Acho que o gráfico compromete uma resolução algébrica da questão, se usar a formula fatorada da função dependendo dos pontos que você escolher você achara valores diferentes para a.
Pelo gráfico percebe-se que 3/2 é uma solução do problema, usando (3/2,3) na formula fatorada:
$Equação de terceiro grau 2%29%28x%20-%205%29%28x%20-%207%29%5C%5C%20f%28x%29%3D-%5Cfrac%7B6%5Cleft%282%5Ccdot%20x%5E3-29%5Ccdot%20x%5E2+130%5Ccdot%20x-175%5Cright%29%7D%7B77%7D$
Colocando essa função no Geogebra: