equação terceiro grau, como achar as raízes?

por puiff Qua 21 Mar 2012, 16:33

Como encontrar as raizes desta equação: 2k³+9k²-11k-30=0

por **Adam Zunoeta** Qua 21 Mar 2012, 16:58

Teorema das raízes racionais:

http://turmadomario.com.br/cms/images/download/matematica/polinomios15.pdf

Testando, temos que k=2 é raiz.

Depois reduzir por Ruffine... Para determinar as demais raízes remanescentes.

por puiff Qua 21 Mar 2012, 17:24

Amigo, não teria um jeito mais fácil de resolver essa equação?

por **Agente Esteves** Qua 21 Mar 2012, 17:34

Eu iria postar o resultado, mas acabei deixando para lá depois que o Adam postou. XD Mas sabendo que 2 é uma das raízes, uma forma fácil de descobrir as outras duas é fazendo por Relações de Girard.
Temos como soma das raízes:
2 + x1 + x2 = -9/2 -> x1 + x2 = -13/2
2 * x1x2 = 15 -> x1x2 = 15/2
Então...
x1 = -13/2 - x2
(-13/2 - x2)x2 = 15/2 -> -x2² - 13x2/2 - 15/2 = 0
∆ = (169/4) - 30 = 49/4
x2 = (13/2 +- 7/2) / -2
x2 = -5 ou x2 = -3/2

x1 = - 13/2 + 10/2 = - 3/2
ou
x1 = - 13/2 + 3/2 = - 10/2 = -5

Então as outras duas raízes são -3/2 e -5.

Espero ter ajudado. ^_^

por **JOAO [ITA]** Qua 21 Mar 2012, 20:12

É claro que seria bem mais fácil resolver essa equação pelo Teorema das Raízes Racionais.

No entanto, é importante ressaltar que existe um método que resolve qualquer tipo de equação de 3º grau, chamado método de Cardano e Tartaglia.

Caso se interesse pode ver esse link: http://www.italoaugusto.com/site_pt/pdf/eq3grau.pdf

por puiff Qui 22 Mar 2012, 13:08

Obrigada a ajuda de todos, mas mesmo assim ainda não entendi muito bem todos os conceitos, e nem a resolução da senhorita Steves. =[

por **Adam Zunoeta** Qui 22 Mar 2012, 14:00

por **Agente Esteves** Qui 22 Mar 2012, 14:48

Na minha resolução eu usei as Relações de Girard. Veja se no seu livro de Matemática tem falando sobre elas porque elas são realmente muito úteis e servem para diversos casos.

Mas o Adam conseguiu facilitar as coisas ali em cima. =]

por puiff Qui 22 Mar 2012, 20:22

Gente, muito obrigada a todos vocês, se não fosse a ajuda de vcs eu não sei o que seria de mim, porque realmente tenho dificuldades em matemática, muito obrigada. :B