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Permutação

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Mensagem por mcoutobraga1 Sex 11 Nov 2022, 22:18

Com as letras da palavra SAPATO, podemos escrever x anagramas no total e y anagramas em que as vogais aparecem em ordem alfabética.  Os valores de x e y são respectivamente: 
a) 360 e 120 
b) 360 e 180
c) 380 e 120
d) 380 e 180
e) 192 e 96

O primeiro anagrama até é fácil, mas o que pede em ordem alfabética não estou conseguindo fazer. 
Desculpe,  mas não tenho gabarito. 
Obrigado

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Mensagem por Elcioschin Sex 11 Nov 2022, 22:49

AAO _ _ _ ---> 3! = 6 ---> 6.4! = 144

AA _O _ _ ---> 3! = 6
AA _ _O _ ---> 3! = 6
AA _ _ _O ---> 3! = 6

A _AO _ _ ---> 3! = 6
A _A_ O _ ---> 3! = 6
A _A _ _O ---> 3! = 6

A _ _AO _ ---> 3! = 6
A _ _A_ O ---> 3! = 6
A _ _ _AO ---> 3! = 6

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Mensagem por mcoutobraga1 Sex 11 Nov 2022, 23:31

Mestre, tem que fazer contando realmente? Não há uma conta. Pensei em calcular todos os anagramas e dividir por 3, mas não sei se dá certo

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Mensagem por catwopir Sab 12 Nov 2022, 00:07

aoba!

Total de anagramas: x=6!/2!=360

vogais: A,A,O 

pegando o total de anagramas e dividindo pela quantidade de permutação entre as vogais, pois só há um modo de estarem em ordem alfabética

y=x/2=180

creio que seja isso
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Mensagem por Elcioschin Ter 15 Nov 2022, 14:34

Botando "lenha na fogueira":

Total de combinações = 6!/2! = 360

As vogais A, A, O pode ser combinadas de 3 modos diferentes:

A A O ---> Atende
A O A ---> Não atende
O A A --. Não atende

Para cada caso existem, portanto, 360/3 = 120 possibilidades

Outro modo de pensar:

Para as consoantes P, S, T existem 4 possibilidades de localização:

1) À esquerda da 1ª letra A
2) Entre as duas letras A
3) Entre a 2ª letra A e a letra O
4) À direita da letra O

Existem agora as seguintes possibilidades;

I) As três letras juntas: 4.3!
II) Duas letras juntas e uma separada: 4.A(3, 2).3
III) As 3 letras separadas: 4.3

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