Binômio de Newton

por Forrequi Qui 22 Set 2022, 21:47

Determine o coeficiente de grau 6 do desenvolvimento do binômio a seguir:
(x+1/x)^10

por al171 Sex 23 Set 2022, 01:56

O termo geral do binômio de Newton é
\[
T_{p+1} = \begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix} \cdot x^{n-p} \cdot x^{-p} = \begin{pmatrix} 10 \\ p \end{pmatrix} \cdot x^{10-2p}
\]
Queremos o coeficiente da sexta potência de $x$:
\[
10 - 2p = 6 \Leftrightarrow p = 2
\]
Assim,
\[
a_6 = \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45
\]

por Salvattore Sex 23 Set 2022, 02:04

por Hiago Colonetti Sex 23 Set 2022, 02:06

Demorei um pouco mais e para não perder o trabalho vou postar também;

$Binômio de Newton Gif.latex?%28x+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E%7B10%7D%5C%5C%5C%5Ca%3Dx%5C%5Cb%3Dx%5E%7B-1%7D%5C%5Cn%3D10%5Ctext%7B%7D%5C%5CT_%7Bp+1%7D%3D%5Cbinom%7Bn%7D%7Bp%7D.a%5E%7Bn-p%7D.b%5E%7Bp%7D%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BSubstituindo%3A%7D%5C%5C%5C%5C%20T_%7Bp+1%7D%3D%5Cbinom%7B10%7D%7Bp%7D.x%5E%7B10-p%7D%28x%5E%7B-1%7D%29%5E%7Bp%7D%20%5Crightarrow%2010-2p%3D6%5Crightarrow%20p%3D2%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BSubstituindo%20novamente%3A%7D%5C%5C%5C%5CT_%7B2+1%7D%3D%5Cbinom%7B10%7D%7B2%7D.x%5E%7B10-2%7D.%28x%5E%7B-1%7D%29%5E%7B2%7D%5Crightarrow%20T_%7B3%7D%3D45x%5E%7B6%7D%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BLogo%2C%20o%20coeficiente%20de%20grau%206%20sera%2045$

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