Binomio de newton

por owen123 Qua 06 Out 2021, 20:43

Qual é a condição que n deve satisfazer para que o desenvolvimento de [latex](x+\frac{1}{{x}^2})^n[/latex] tenha um termo independente de x?

por **qedpetrich** Qua 06 Out 2021, 21:01

Olá owen;

Vamos desenvolver nossa expressão, para valores de 0 à n:

$Binomio de newton Gif.latex?%5Cleft%20%28%20x+%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright%20%29%5E%7Bn%7D%20%3D%20%5Cbinom%7Bn%7D%7B0%7D%20x%5E%7Bn%7D%20x%5E%7B%28-2%29%280%29%7D%20+%20%5Cbinom%7Bn%7D%7B1%7Dx%5E%7Bn-1%7Dx%5E%7B%28-2%29%281%29%7D+..$

A condição para que n tenha um termo independente temos que:

$Binomio de newton Gif$

O expoente de x deve ser nulo, logo:

$Binomio de newton Gif$

Desta forma, garantimos que o desenvolvimento binomial apresentará um termo independente.

Espero ter ajudado!

por **Elcioschin** Qua 06 Out 2021, 21:21

owen123

A resposta deve ser: n é múltiplo de 3

Tens o gabarito?

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