Álgebra (CMSM 2011)

(CMSM 2011) Com a descoberta dos números irracionais foi necessário verificar as propriedades dos números incluindo agora essa nova classe. Das alternativas abaixo marque a única que é VERDADEIRA.

a) a soma de dois números irracionais é um número irracional.
b) √x² = x , para todo x ∈ ℝ.
c) se x e y são números reais tais que (x-y)x = 2(x-y) então x = 2.
d) o produto de dois números irracionais pode ser um número racional.
e) 1/x é o inverso do número real x, qualquer que seja x ∈ ℝ.

Olá, estava dando uma olhada no livro "O algebrista" e me deparei com essa questão, segundo o livro o gabarito é D, e realmente a alternativa está correta, mas gostaria de saber o por quê da alternativa C estar errada?

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Saudações.

Para x = y, teríamos x.0 = 2.0, então, x poderia assumir qualquer valor real.

d) Para x = √2 e y = 3.√2 ---> x.y = (√2).(3.√2) ---> x.y = 6

castelo_hsi escreveu:Saudações.

Para x = y, teríamos x.0 = 2.0, então, x poderia assumir qualquer valor real.

Olá, obrigado pela resposta!!! Então no caso para a alternativa estar correta teria que especificar que x≠y, sendo então (x-y)≠0 onde eu poderia dividir os dois lados da equação por (x-1) tendo x = 2 , já que sem essa informação pressupõe-se que x e y podem assumir qualquer valor inclusive os mesmos tornando-os iguais sendo (x-y)=0 onde eu não poderia dividir os dois lados da equação por (x-1), já que não pode ocorrer 0/0, ficando então: para (x-y)≠0 x=2 e para (x-y)=0 x pode assumir qualquer valor desde que igual a y. 

Uma possível alternativa correta seria: 
C) se x e y são números reais e diferentes tais que (x-y)x = 2(x-y) então x = 2.

Seria isso?

Sim, seria.