Análise Combinatória
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Análise Combinatória
por mari merengue Qua 22 Jun 2022, 10:05
Oi pessoal preciso de ajuda para o raciocínio desta questão:
De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar ao redor de uma mesa circular de modo que pessoas de mesmo sexo não fiquem juntas?
O Gabarito é: 2880
Pensei em fazer: 5! x (5-1)! (mas não faz sentido)
Seria necessário usar kaplansky?
De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar ao redor de uma mesa circular de modo que pessoas de mesmo sexo não fiquem juntas?
O Gabarito é: 2880
Pensei em fazer: 5! x (5-1)! (mas não faz sentido)
Seria necessário usar kaplansky?
mari merengue- Iniciante
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Re: Análise Combinatória
por catwopir Qua 22 Jun 2022, 10:39
Opa, vamos lá.
pensa somente nas mulheres.
Temos uma Pc5=4!
Okay.
Agora eu tenho que distribuir os homens entre as mulheres. Isso vira uma permutação simples, visto que colocando homens diferentes eu consigo permutações diferentes.
Pc5.P5=4!5!=2880
...
uma observação.
Como você distribuiu as mulheres na mesa, os lugares dos homens já ficaram marcados(entre duas mulheres). Por esse motivo podemos usar permutação simples ali.
pensa somente nas mulheres.
Temos uma Pc5=4!
Okay.
Agora eu tenho que distribuir os homens entre as mulheres. Isso vira uma permutação simples, visto que colocando homens diferentes eu consigo permutações diferentes.
Pc5.P5=4!5!=2880
...
uma observação.
Como você distribuiu as mulheres na mesa, os lugares dos homens já ficaram marcados(entre duas mulheres). Por esse motivo podemos usar permutação simples ali.
catwopir- Fera
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Data de inscrição : 08/08/2021
Idade : 21
Re: Análise Combinatória
por mari merengue Qua 22 Jun 2022, 11:05
Oi, muito obrigadacatwopir escreveu:Opa, vamos lá.
pensa somente nas mulheres.
Temos uma Pc5=4!
Okay.
Agora eu tenho que distribuir os homens entre as mulheres. Isso vira uma permutação simples, visto que colocando homens diferentes eu consigo permutações diferentes.
Pc5.P5=4!5!=2880
...
uma observação.
Como você distribuiu as mulheres na mesa, os lugares dos homens já ficaram marcados(entre duas mulheres). Por esse motivo podemos usar permutação simples ali.
mas estou realmente com duvida nessa parte da permutação simples, mesmo com as mulheres fixadas a permutação dos homens não deveria ser outra permutação circular? para resolver desse jeito?
mari merengue- Iniciante
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Re: Análise Combinatória
por catwopir Qua 22 Jun 2022, 11:56
permutação circular sempre é algo nada intuitivo kkdks.
Ao colocar as mulheres na mesa(usando a permutação circular) você retirou as contagens que se dá por rodar a mesa.
agora falta posicionar os homens. Pegamos um caso pra estudar
M1 M2 M3 M4 M5 <- entre a mulher 1 e a mulher 2 eu posso ter 5 maneiras de colocar um homem e assim sucessivamente... um único caso eu tenho 120 formas de colocar os homens e qualquer formar dará uma combinação diferente, visto que o que muda são os homens entre as mulheres.
deu pra entender?
Ao colocar as mulheres na mesa(usando a permutação circular) você retirou as contagens que se dá por rodar a mesa.
agora falta posicionar os homens. Pegamos um caso pra estudar
M1 M2 M3 M4 M5 <- entre a mulher 1 e a mulher 2 eu posso ter 5 maneiras de colocar um homem e assim sucessivamente... um único caso eu tenho 120 formas de colocar os homens e qualquer formar dará uma combinação diferente, visto que o que muda são os homens entre as mulheres.
deu pra entender?
catwopir- Fera
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