Binômio de Newton - Soma dos coeficientes
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Binômio de Newton - Soma dos coeficientes
por Purcell Ter 14 Jun 2022, 08:13
Encontre a soma dos coeficientes correspondentes aos expoentes ímpares de [latex]P(x)=(-2x+1)^{2000}[/latex] (isto é, se [latex]P(x)=a_0+a_1x+...+a_{2000}x^{2000}[/latex], queremos [latex]a_1+a_3+a_5+...+a_{1999}[/latex]).
Olá, amigos! Na resolução que encontrei, aborda-se os termos de ordem ímpar (T1, T3, T5...) como os de expoentes ímpares. No caso, os de ordem par (T2, T4, T6...) seriam os de expoentes ímpares, não?
Olá, amigos! Na resolução que encontrei, aborda-se os termos de ordem ímpar (T1, T3, T5...) como os de expoentes ímpares. No caso, os de ordem par (T2, T4, T6...) seriam os de expoentes ímpares, não?
- Spoiler:
Nesse caso,
T1+T3+T5+... = [latex]\frac{3^{2000}+1}{2}[/latex]
T2+T4+T6+... = [latex]\frac{1-3^{2000}}{2}[/latex] (Não tenho certeza quanto a essa parte)
Purcell- Iniciante
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Re: Binômio de Newton - Soma dos coeficientes
por Shino Ter 14 Jun 2022, 12:18
Bom dia Purcell,
Sua resposta está correta,
Vamos tomar um exemplo particular de [latex]n = 4[/latex] (n par assim como no exercício), assim temos:
[latex](1-2x)^4 = 16 x^4 - 32 x^3 + 24 x^2 - 8 x + 1[/latex]
observe que a somatoria dos coeficientes correspondente ao expoente par é:
[latex]T_1 + T_3 + T_5 = \frac{3^{4}+1}{2} = 41 [/latex]
e dos coeficientes correspondente ao expoente impar é
[latex]T_2 + T_4 = \frac{1-3^4}{2} =-40 [/latex]
Sua resposta está correta,
Vamos tomar um exemplo particular de [latex]n = 4[/latex] (n par assim como no exercício), assim temos:
[latex](1-2x)^4 = 16 x^4 - 32 x^3 + 24 x^2 - 8 x + 1[/latex]
observe que a somatoria dos coeficientes correspondente ao expoente par é:
[latex]T_1 + T_3 + T_5 = \frac{3^{4}+1}{2} = 41 [/latex]
e dos coeficientes correspondente ao expoente impar é
[latex]T_2 + T_4 = \frac{1-3^4}{2} =-40 [/latex]
Shino- Jedi
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