Binômio de Newton - soma de dois termos

por JohnnyC Ter 08 Jun 2021, 19:06

CEFET - PR

Segundo a teoria do Binômio de Newton, a soma do 4º com o 10º termo no desenvolvimento de (∛senx + ∛cosx)^12 vale:

a) 110.sen(2x)

b) 220.sen(2x)

c) 110.cos(2x)

d) 220.cos(2x)

e) 220;(sen(2x) + cos(2x))

r: a)

pessoal, eu sei que é uma questão facinha e não tô vendo onde tô errando.
somente encontro a soma como sendo: 110(2sen³x.cosx + 2senx.cos³x), ou seja, 220sen³x.cosx + 220senx.cos³x

poderiam verificar se a questão tá certa, por favor ? obrigado

por **Elcioschin** Ter 08 Jun 2021, 19:13

T_p+1 = C(12, p).(∛cosx)^p.(∛senx)^{12 - p}

Para p = 3 ---> T₄ = C(12, 3).(∛cosx)³.(∛senx)⁹ --->

T₄ = 220.cosx.sen³x

Para p = 9 ---> T₁₀ = C(12, 9).(∛cosx)⁹.(∛senx)³ --->

T₉ = 220.cos³x.senx

S = T₄ + T₉ ---> S = 220.senx.cosx.sen²x + 220.senx.cosx.cos²x --->

S = 220.senx.cosx.(sen²x + cos²x) ---> S = 220.senx.cosx --->

S = 110.(2.senx.cosx) ---> S = 110.sen(2.x)