soma dos coeficientes
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soma dos coeficientes
por diolinho Sex 31 maio 2013, 20:44
Se (1 + x + x²)ⁿ = Aօ + A₁x + A₂x²+ ... + A₂ոx²ⁿ, determine o valor de:
a) Aօ + A₁ + A₂ + ... + A₂ո
b) Aօ + A₂ + A₄ + ... + A₂ո
Não possuo o gabarito.
a) Aօ + A₁ + A₂ + ... + A₂ո
b) Aօ + A₂ + A₄ + ... + A₂ո
Não possuo o gabarito.
diolinho- Jedi
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Re: soma dos coeficientes
por JOAO [ITA] Sex 31 maio 2013, 20:53
a) Fazendo x = 1 no trinômio dado:
(1 + 1 + 1²)^n = Aօ + A₁.1 + A₂.1² + ... + A₂ո.1^(2.n)
∴ Aօ + A₁ + A₂ + ... + A₂ո = 3^n ---> (eq1)
b) Fazendo x = -1 no trinômio dado:
(1 + (-1) + (-1)²)^n = Aօ + A₁.(-1) + A₂.(-1)² + ... + A₂ո.(-1)^(2.n) <=>
<=> Aօ - A₁ + A₂ - + ... + A₂ո = 1 ---> (eq2)
Fazendo [(eq1) + (eq2)]/2, vem:
Aօ + A₂ + A₄ + ... + A₂ո = (3^n + 1)/2
(1 + 1 + 1²)^n = Aօ + A₁.1 + A₂.1² + ... + A₂ո.1^(2.n)
∴ Aօ + A₁ + A₂ + ... + A₂ո = 3^n ---> (eq1)
b) Fazendo x = -1 no trinômio dado:
(1 + (-1) + (-1)²)^n = Aօ + A₁.(-1) + A₂.(-1)² + ... + A₂ո.(-1)^(2.n) <=>
<=> Aօ - A₁ + A₂ - + ... + A₂ո = 1 ---> (eq2)
Fazendo [(eq1) + (eq2)]/2, vem:
Aօ + A₂ + A₄ + ... + A₂ո = (3^n + 1)/2
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Re: soma dos coeficientes
por diolinho Sex 31 maio 2013, 21:20
Muito Obrigado JOÃO[ITA], excelente resolução!
diolinho- Jedi
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