Soma de coeficientes
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Soma de coeficientes
por phBorges_32 Qua 05 Jun 2024, 16:32
A soma dos coeficientes do polinômio P(x)=(1-x+x^2-x^3+x^4)^1000 é:
(A) 1.
(B) 5.
(C) 100.
(D) 500.
(E) 1.000.
Gabarito: A
(A) 1.
(B) 5.
(C) 100.
(D) 500.
(E) 1.000.
Gabarito: A
phBorges_32- Iniciante
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Re: Soma de coeficientes
por Elcioschin Qua 05 Jun 2024, 17:04
Basta fazer x = 1
(1 - x + x² - x³ + x)1000 = (1 - 1 + 1 - 1 + 1)1000 = 11000 = 1
(1 - x + x² - x³ + x)1000 = (1 - 1 + 1 - 1 + 1)1000 = 11000 = 1
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Re: Soma de coeficientes
por phBorges_32 Qua 05 Jun 2024, 17:18
Elcio, obrigado. Mas não vi jogar valor(por x=1)como minha primeira ideia. Imaginei que a ideia era ver o que ocorreria caso o polinômio fosse aberto. Por que não poderia ser feito assim? Por que é imediato x=1?
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Re: Soma de coeficientes
por Elcioschin Qua 05 Jun 2024, 17:24
Esta é uma propriedade do Binômo de Newton. Veja um exemplo:
(x + y)3 = 1.x³ + 3.x² + 3.x + 1
Queremos saber a soma dos coeficientes = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Basta fazer x = y = 1 ---> (1 + 1)³ = 2³ = 8
De modo similar, na sua questão, basta fazer x = 1, para obter o resultado.
(x + y)3 = 1.x³ + 3.x² + 3.x + 1
Queremos saber a soma dos coeficientes = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Basta fazer x = y = 1 ---> (1 + 1)³ = 2³ = 8
De modo similar, na sua questão, basta fazer x = 1, para obter o resultado.
Elcioschin- Grande Mestre
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