Probabilidade

Adriano e Bruno ganharam uma caixa de doces com
24  bombons e resolveram inventar um jogo em que o vencedor ficaria com todos os bombons. O jogo envolvia sucessivos lançamentos de uma moeda honesta e tinha as seguintes regras:
•   Cada vez que o resultado do lançamento for cara, Adriano ganha 1 ponto.
•   Cada vez que o resultado do lançamento for coroa, Bruno ganha 1 ponto.
•   O vencedor do jogo é aquele que alcançar o total de 6 pontos primeiro. 

Iniciado o jogo, quando Adriano estava com 5 pontos e Bruno com 3, eles acabaram perdendo a moeda e, como não tinham outra, o jogo precisou ser interrompido. Considere que, diante desse impasse, a divisão justa do total de bombons deve ser feita de modo que ambos recebam quantidades proporcionais às suas respectivas probabilidades de vitória no momento de interrupção do jogo. Para que a divisão da caixa de doces seja justa, o número de bombons que Adriano deve receber é igual a 
A   21. 
B   20. 
C   18. 
D   15. 
E   12.

Gabarito:

Para resolver a questao, basta analisar os casos em que o Adriano possuiria a possibilidade de ganhar (caso o jogo continuasse se não perdesse a moeda), isto é: 

a) a moeda é lançada e cai cara (Adriano vai para 6);
b) a moeda é lançada e cai coroa (Bruno vai para 4), lança-se novamente e cai cara (Adriano vai para 6);
c) a moeda é lançada e cai coroa (Bruno vai para 4), lança-se novamente e cai coroa (Bruno vai para 5), a moeda é novamente lançada e cai cara (Adriano vai para 6);

as demais possibilidades resultariam na vitória de Bruno, portanto a probabilidade de ocorrer os casos a) OU b) OU c) é de: 1/2 + 1/2*1/2 + 1/2*1/2*1/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8, portanto, 7/8*24 = 21 bombons que Adriano deve receber.

Obs: A moeda é assumida ser honesta, isto é, a probabilidade de ocorrer cara é a mesma de ocorrer coroa = 50%.