Escola Naval - Trigonometria

A soma dos quadrados das raízes da equação | senx | =1 - 2senx^2, quando 0 < x <2π vale
A)49PI^2/36  B)49pi^2/9 C) 7pi^2/3  D)14pi^2/9 E)49pi^2/6
gab b ;eu gostaria de saber onde estou errando ,alguém poderia me ajudar? 

Olá Matheus;

Olha eu acho que elevar ambos membros ao quadrado só dificulta o processo, sei que você quis eliminar o módulo, mas as resoluções ficam mais simples aplicando somente o conceito de módulo mesmo, veja:

1° Situação:



Se t = -1:



Se t = 1/2:



2° Situação:

De maneira análoga.



Se t = -1/2:



Se t = 1:



Elevando todas as soluções ao quadrado e fazendo a sua soma em seguida:

eu entendo essa resolução, mas minha duvida é porque do jeito que eu estou fazendo não tá batendo com o gabarito.

Só existem 4 soluções para a equação proposta.

Se sen(x) = 1, então:

|1| = 1 - 2.(1)² = 1 = -1  →  Falsa.

Se sen(x) = -1, então:

|-1| = 1 - 2(-1)² = 1 = -1  →  Falsa.

Dessa forma, desconsidera-se esses resultados.

Já para as outras soluções a equação torna-se uma sentença verdadeira. Essas raízes "estranhas" aparecem pois no meu caso eu não limitei os intervalos, e no seu caso pois você elevou ambos membros ao quadrado.

Justificativa:



Na 1° situação, encontra-se o valor de -1 o que é um absurdo, pelo intervalo delimitado. Na 2° situação, encontra-se o valor de 1, outro absurdo pelo intervalo delimitado.