Escola Naval - Trigonometria

por Matheus Pereira Ferreira Qua 13 Abr 2022, 10:34

o número de solução da equação é sen^(3)x+cos^(3)x=1-1sen(2x)/2 no intervalo (0,2pi)
a)0 b)1 c)2 d)3 e)4
gab c

por **qedpetrich** Qua 13 Abr 2022, 11:24

Olá Matheus;

Eis uma sugestão, reescrevendo sen^3(x) + cos^3(x):

$Escola Naval - Trigonometria Png$

Tente prosseguir, não consigo acabar ela agora, se nenhum colega resolver eu te ajudo mais tarde. Smile

por Matheus Pereira Ferreira Qua 13 Abr 2022, 11:42

eu já tentei resolver, mas a resposta que chego é a letra A , fui por esse caminho que tu mostrou

por **qedpetrich** Qua 13 Abr 2022, 12:09

Você deve mostrar seus cálculos, impossível indicar seus eventuais erros sem os mesmos, segue a resolução:

$Escola Naval - Trigonometria Png$

1° Situação:

$Escola Naval - Trigonometria Png$

2° Situação:

$Escola Naval - Trigonometria Png$

Do respectivo intervalo, admitimos exatas duas soluções, para k = 0 e k = 1. Assim → x = 0 e x = 2π, respectivamente.

por Matheus Pereira Ferreira Qua 13 Abr 2022, 14:05

x+pi/4=3pi/4+2kpi -----> x=pi/2+2kpi não entra pq?

por **qedpetrich** Qua 13 Abr 2022, 14:16

Entra sim, se x + π/4 = 3π/4 + 2kπ, então, x = π/2 + 2kπ, k ∈ ℤ.

O único possível valor ao intervalo é para k = 0, assim, x = π/2. O gabarito está errado, existem 3 soluções.