Geom (Mat.)

retas:

L : x + 2y − 4 = 0
M:{x = 2 − t} {y = 1 + 3t , ∀t ∈ R 

Resolva a equação cartesiana da reta m.

Olá E.07;

I) Resolvendo o sistema das equações paramétricas, chegamos em:

m : 3x + y - 7 = 0

II) Primeiramente calculando o ponto de intersecção entre a reta l e a reta m, dessa forma, P = (2,1). Como a reta é perpendicular a reta m, então, essa possui o formato:

3x - y + k = 0  →  Substituindo o ponto P  →  (3).(2) - 1 + k = 0  .:.  k = -5  .:.  Trata-se da reta:

N : 3x - y - 5 = 0

Existem diversas formas de parametrizar a reta calculada, uma delas é tomar 3x = t, assim:

{x = t/3
{y = t - 5, ∀ t ∈ R.

III) Como a reta s é paralela a reta l, então, a reta s é do tipo:

s : x + 2y + k = 0  →  Substituindo o ponto M  →  1 + (2).(5) + k = 0  .:.  k = -11  .:.  Trata-se da reta:

s : x + 2y - 11 = 0

Trabalhando com as retas paramétricas, assim:

x = a + (b).(y/a)

Isolando a reta s  →  x = 11 - 2y.

Comparando as retas, conclui-se que a = 11 e b = -22.

Penso ser isso, tens o gabarito?

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